NYOJ 502 筹建工程

最新推荐文章于 2018-03-11 10:46:13 发布

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分类专栏：图论文章标签：最小生成树 Kruskal 图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hlg1995/article/details/70185495

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本文介绍了一种使用克鲁斯卡尔算法解决公路建设问题的方法，该算法用于寻找连接所有村庄所需的最低成本路线，确保任意两个村庄都能通过公路相通。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

筹建工程

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本(道路是双向的)。现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本。

输入

测试输入包含若干测试用例。第一行一个整数 T (T <= 5) 表示测试用例数量,每个测
试用例的第 1 行给出评估的道路条数 N、村庄数目 M ( 1 <= M < 100,0 <= N <= M *( M-1) /2),随后的 N 行对应村庄间道路的成本,每行给出三个正整数,依次是两个村庄的编号(每对村庄至多出现一次),以及此两村庄间道路的成本( 也是正整数 )。
为简单起见,村庄从 1 到 M 编号。

输出

对每个测试用例,在 1 行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出 No solution。

样例输入

样例输出

3
No solution

//kruskal + 路径压缩

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

/*筹建工程
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3

描述
    省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本(道路是双向的)。现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本。

输入
    测试输入包含若干测试用例。第一行一个整数 T (T <= 5) 表示测试用例数量,每个测
    试用例的第 1 行给出评估的道路条数 N、村庄数目 M ( 1 <= M < 100,0 <= N <= M *( M-1) /2),随后的 N 行对应村庄间道路的成本,每行给出三个正整数,依次是两个村庄的编号(每对村庄至多出现一次),以及此两村庄间道路的成本( 也是正整数 )。
    为简单起见,村庄从 1 到 M 编号。
输出
    对每个测试用例,在 1 行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出 No solution。
样例输入

    2
    3 3
    1 2 1
    1 3 2
    2 3 4
    1 3
    2 3 2

样例输出

    3
    No solution

*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxd = 110;
int N,M;
int par[maxd];
struct Node{
	int x,y,w;
}edge[5005];
int find(int x)
{
	if(x == par[x])
	return x;
	else
	return par[x] = find(par[x]);
}
int cmp(Node a,Node b)
{
	return a.w<b.w;
}
int kruskal()
{
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i <= M; i++)
	par[i] = i;
	sort(edge+1,edge+N+1,cmp);
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int x = find(edge[i].x);
		int y = find(edge[i].y);
		if(x!=y)
		{
			par[x] = y;
			sum += edge[i].w;
		}
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&N,&M);

		for(int i = 1; i <= M; i++)
		par[i] = i;
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);
		}
		if(N<M-1)
		{
			printf("No solution\n");
			continue;
		}
		int count = 0;
		for(int i = 1; i <= N; i++)
		{
			int x = find(edge[i].x);
			int y = find(edge[i].y);
			if(x!=y)
			{
				par[x] = y;
			}
		}
		for(int i = 1; i <= M; i++)
		{
			if(par[i] == i)
			count++;
		}
		if(count > 1)
		{
			printf("No solution\n");
		}
		else{
			printf("%d\n",kruskal());
		}
		
	}
	return 0;
 }