poj 3177、3352 【有重边的边连通分量】

题目：http://poj.org/problem?id=3177

题意：

   为了保护放牧环境，避免牲畜过度啃咬同一个地方的草皮，牧场主决定利用不断迁移牲畜进行喂养的方法去保护牧草。然而牲畜在迁移过程中也会啃食路上的牧草，所以如果每次迁移都用同一条道路，那么该条道路同样会被啃咬过度而遭受破坏。

   现在牧场主拥有F个农场，已知这些农场至少有一条路径连接起来（不一定是直接相连），但从某些农场去另外一些农场，至少有一条路可通行。为了保护道路上的牧草，农场主希望再建造若干条道路，使得每次迁移牲畜时，至少有2种迁移途径，避免重复走上次迁移的道路。已知当前有的R条道路，问农场主至少要新建造几条道路，才能满足要求？

分析：

3352和3177的题意一样，都是边连通分量，缩点，然后根据得到的树去计算。

一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成边双连通图？方法为首先求出所有的桥，然后删除这些桥边，剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点，再把桥边加回来，最后的这个图一定是一棵树，边连通度为1。

统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

要注意的是3352有重边。
模板来自：http://www.cnblogs.com/chenchengxun/p/4718736.html

代码：

/*
可以有重边
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+7;
int m, n, dfs_cnt, ecc_cnt, top;
int pre[N], ecc[N], low[N], pa[N], Stack[N];
vector<int> g[N];
void init() {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(ecc, 0, sizeof(ecc));
    memset(pa, 0, sizeof(pa));
    top = dfs_cnt = ecc_cnt = 0;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        g[i].clear();
}
void Tarjan(int u,int fa) {
    pre[u] = low[u] = ++dfs_cnt;
    pa[u] = fa;
    Stack[top++] = u;
    int len = g[u].size(), v, k = 0;

    for(int i=0; i<len; i++) {
        v = g[u][i];
        if(v == fa && !k) {
            k ++;
            continue;
        }
        if(!low[v]) {
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else
            low[u] = min(low[u], pre[v]);
    }
    if(pre[u] == low[u]) {
        do {
            v = Stack[--top];
            ecc[v] = ecc_cnt;
        } while(u != v);
        ecc_cnt ++;
    }
}

void solve() {
    int i, degree[N] = {0}, ans = 0;
    for(i=1; i<=n; i++) {
        if( !low[i] )
            Tarjan(i, i);
    }

    for(i=1; i<=n; i++) {
        int v = pa[i];
        if(ecc[i] != ecc[v]) {
            degree[ecc[i] ] ++;
            degree[ecc[v] ] ++;
        }
    }
   // for(int i=1; i<=n; i++)printf("%d\n",ecc[i]);
    for(i=0; i<ecc_cnt; i++) {
        if(degree[i] == 1)
            ans ++;
    }
    printf("%d\n", (ans+1)/2 );
}


int main() {
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        scanf("%d",&m);
        init();
        while(m --) {
            int a, b;
            scanf("%d %d",&a, &b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}