hdu 3037 排列组合+Lucas定理

最新推荐文章于 2022-07-15 23:53:32 发布

HARD_UNDERSTAND

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分类专栏：数论——排列组合

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本文介绍了一道ACM竞赛题目，通过插板法计算不超过m颗豆子分配到n棵树上的方法总数，并采用Lucas定理及逆元求解大范围数值问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037
题意：

把不超过m颗豆子放到n稞树上，问总共有多少种方法？对p取模。

分析：
利用插板法可得把m个豆子放到n棵树上种类数为 $C_{n+m-1}^{n-1}$
所以 $ans=C_{n+m-1}^{n-1}+C_{n+m-2}^{n-2}+...C_m^0$
根据组合数公式 $ans=C_{n+m}^n$
因为n和m的范围很大，P较小，所以用Lucas定理+逆元求组合数

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e4+7;
const int N=1e5+9;
ll fac[N];
ll qmod(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
    }
    return ans;
}
void init(int p)
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(n&&m){
        ll a=n%p,b=m%p;
        if(a<b)return 0;
        ans=ans*fac[a]*qmod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p)%p;
        n/=p;
        m/=p;
    }
    return ans;
}
int n,m,p;
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        cin>>n>>m>>p;
        init(p);
        cout<<Lucas(n+m,m,p)<<endl;
    }
}