hdu 5869 区间内不同的GCD数（离线+树状数组）

最新推荐文章于 2021-05-11 13:23:03 发布

HARD_UNDERSTAND

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分类专栏：数据结构——树状数组/线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hjt_fathomless/article/details/52526034

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本文介绍了一道算法题目，要求计算给定序列中每个询问区间的子区间不同GCD数量。通过预处理和离线查询的方式，利用线段树和莫比乌斯反演思想进行高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5869
题意：

给定n个数的序列，有q个询问，每次询问一个区间中所有子区间所形成不同的gcd的数量。

分析：

这个题的本质和HDU 3333是一样的，HDU 3333要求计算区间内不同的数字有几个。
这题稍微变了一下，相当于原来扫描到i的之后是更新a[i]的情况，现在是更新log级别个数的数字（因为以i为结尾的区间，最多只有log级别种不同的gcd）。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000000 + 9;
int c[N], a[N], pre[N], last[N], ans[N], n, q;
int gcd (int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd (b, a % b);
}
int lowbit (int x) {
    return x & (-x);
}
void update (int x, int val) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit (i) )
        c[i] += val;
}
int getsum (int x) {
    int ans = 0;
    for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit (i) )
        ans += c[i];
    return ans;
}
int query (int l, int r) {
    return getsum (r) - getsum (l - 1);
}
struct node {
    int l, id;
};
vector<node>inv[N];
int main() {
    while (~scanf ("%d%d", &n, &q) ) {
        int l, r;
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &a[i]), inv[i].clear();
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
            scanf ("%d%d", &l, &r);
            inv[r].push_back ( (node) {l, i});
        }
        memset (last, 0, sizeof (last) );
        memset (c, 0, sizeof (c) );
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i, x = a[j]; j > 0; j --, x = gcd (x, a[j]) ) {
                if (j > last[x]) {
                    if (last[x] != 0) update (last[x], -1);
                    update (j, 1);
                    last[x] = j;
                }
                if (x == 1) break;
            }
            for (int j = 0; j < inv[i].size(); j++)
                ans[inv[i][j].id] = query (inv[i][j].l, i);
        }
        for (int i = 1; i <= q; i++)
            printf ("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}
/*

Sample Input

5 3
1 3 4 6 9
3 5
2 5
1 5

Sample Output

6
6
6

*/