poj 1850 数位dp/排列组合

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

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数论——排列组合

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数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）的方法来解决字符串编号计算问题，该问题要求根据字典序对字符串进行编号。文章通过一个具体的编程实现案例展示了如何判断字符串的有效性并计算其编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
字符串可以由26个小写字母组成，按字典序排列。a，b，……..abcde..xyz编号为1,2,…….。给出一个字符串，求他的编号，如果不符合要求，输出0.
分析；
因为是组合数学分类的题目，读完题就一直考虑怎么用组合？然而我只能想到用搜索去做QAQ。数位dp（其实这题记忆化并没有什么卵用），搜索一下即可。组合的话，实在无能为力啊！之后看了别人用排列组合做的，这里写图片描述
图片来自：http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648492
如果知道这个数学公式就能做出来了QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50;
int f[N][N];
char bit[50];
int len;
int dfs(int pos,int pre,bool lim)
{
    if(pos==len)return pre!=0;
    if(!lim&&pre!=0&&f[pos][pre]!=-1)return f[pos][pre];
    int ans=0;
    int m=lim?bit[pos]-'a'+1:26;
    if(pre==0)ans+=dfs(pos+1,0,0);
    for(int i=pre+1;i<=m;i++){
        ans+=dfs(pos+1,i,lim&&i==m);
    }
    if(!lim&&pre!=0)f[pos][pre]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%s",bit);
    len=strlen(bit);
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(bit[i]<=bit[i-1]){
            puts("0");return 0;
        }
    }
    printf("%d\n",dfs(0,0,1));
    return 0;
}