hdu 5723 最小生成树+dfs （多校）

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图论——生成树

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本文介绍了一种求解最小生成树及其任意两点间距离期望的算法。通过使用Kruskal算法找到最小生成树，并利用DFS遍历计算所有点对间的距离总和，最终得到期望值。

题意：
给出一个图，求最小生成树，然后求一下最小生成树的任意两点之间距离的期望。n<=100000,m<=1000000
分析：
期望=任意两点之间的距离和/(n*(n-1)/2)
每条边对距离和的贡献就是这条边的两端的点数之积，可以任选一个点dfs，那么一条边的贡献就是子结点和父结点两端的点数之积，子结点一端的点数是nun，那么父节点一端的点数就是n-num。贡献就是num*(n-num)*w.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int INF=1e9;
const int N=100000+9;
const int M=1000000+9;
struct node
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const node& rhs)const{
        return w<rhs.w;
    }
};
node q[M];
vector<pii>e[N];
double sum;
ll ans;
int n,m,fa[M];
int findfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
int dfs(int u,int f)
{
    int num=0;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i].first;
        if(v==f)continue;
        int tmp=dfs(v,u);
        num+=tmp;
        sum+=1.0*e[u][i].second*tmp*(n-tmp);
    }
    return num+1;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,e[i].clear();
    ans=0;
    sum=0;
}
int main()
{
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
        }
        sort(q,q+m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int x=findfa(q[i].u),y=findfa(q[i].v);
            if(x!=y){
                fa[x]=y;
                ans+=q[i].w;
                e[q[i].u].push_back(mp(q[i].v,q[i].w));
                e[q[i].v].push_back(mp(q[i].u,q[i].w));
            }
        }
        dfs(1,0);
        printf("%lld %.2lf\n",ans,sum/n/(n-1)*2);
    }

    return 0;
}