hdu4126 Genghis Khan the Conqueror(最小生成树+树形dp)

题目

n(n<=3e3)个点，m(0<=m<=C(n,2))条边的无向图，

第i条边连接xi和yi，代价为ci(0<=ci<=1e7)，

保证图连通且无重边，保证所有边代价之和<=1e9

以下，有q(q<=1e4)种互斥的破坏的可能，

第j种会把连接xj和yj之间的边，调升至cj(保证cj比原来大,且cj<=1e7)

最终会等概率地选择其中一种进行破坏，

问将n个点连通在一起的期望代价和

思路来源

https://www.cnblogs.com/samhx/p/HDU-4126.html

题解

翻了好几篇题解都没懂，最后翻到了这位博主的博客，

这位博主也翻了好几篇才懂，最终讲的也很清楚明白，树形dp还是博大精深啊orz

 

对q种情况，每一种情况求其对应的最小生成树代价，最终除以q即为答案

①如果不在最小生成树上，生成树代价不变，

②如果这条边在最小生成树上，相当于将原树拆成两棵树，

最小生成树代价为两棵生成树的代价，加上这两棵树外一条最小边(注意破坏边边权已被放大)的代价

 

第一部分是最小生成树，先套kruskal，然后要把最小生成树实际建出来，

对这棵最小生成树搞树形dp，dp[u][v]代表u和v通过不在生成树上的边达到连通的最小代价

 

具体实现时，通过枚举根rt，根rt到叶节点之间相通只能通过直连更新，

此时，认为最小生成树是一棵rt为根的树，叶节点是一棵树，通过叶节点到rt的距离更新

回溯非叶节点u->v时，认为u已经和根rt相通，v已经得到了最小的树外边代价，dis[u][v]与tmp取小

再向上回溯时，把u和