【高等数学】【第四章】【知识点与题型总结】：多元函数微分学

一. 知识点总结

1. 多元函数的偏导数与全微分

偏导数

偏导数本质上就是一元函数的导数。

 

可微

必要条件：可微则偏导必存在

充分条件：偏导连续，则可微

 

通过定义判定：

 

全微分

连续偏导则可微

 

二阶混合偏导数与次序无关

 

极限、连续、偏导数、可微、方向导数的关系

一阶偏导不连续也可以可微？利用定义判断

 

2. 多元函数微分法

2.1. 多元复合函数求导

 

2.2. 隐函数求导法

二元函数与三元函数隐函数求导法

 
方程组确定的隐函数求导法

两个方程求导，解方程组。

 

3. 多元函数的极值与条件极值

3.1. （一个函数）多元函数的极值

多元函数的极值：
必要条件：是极值点则偏导-0
充分条件：上述构建方法。

 

3.2 （函数+函数条件）条件极值（拉格朗日ing）

情况一：一个条件

情况二：两个条件

 

二. 常见题型

适当添加例题:

1. 讨论连续性、可导性、可微性
2. 求一点处的偏导数与全微分
3. 求给出具体表达式函数的偏导数与全微分
4. 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分
5. 隐函数的偏导数与全微分
6. 求无条件极值
7. 求最值