【高等数学-第三章】【综合习题2】一元函数积分学及其应用

解答题1：求积分与极限

6. 别跳步*，推理思路get
   
7. 积分与求导的联系
   
8. 注意：
   注意事项：带有负号的换元积分的变换
   
   

10.

12. 注意：当被积函数中存在积分变量与求导变量时，要换元

13. 求驻点，极值点（可不求，因为驻点是所有可能的极值点），求边界点，对比值判断。

15.

17. （不跳步提高做题准确性）

1. 收敛设为常数
2. 凑积分
   

 

20. 分部积分的思路（√）

21. 分析规律（courage）
    

(1)求递推的关系，找到n和n-1的关系
(2)ing：线索：找到复合函数的原函数的影子。

 

解答题2：几何运用

30. 旋转体体积
    (1)（2） again

（慢到你能反应过来的速度）
 

31.求面积

32. 曲线积分

1. 换元积分求导
2. 曲线积分公式
3. 注意题中的积分上限和y的取值范围不是一回事。
   
    
   34.旋转体体积
   1. e和三角函数，分部积分求两次，即可求出原式
   2.等比公式
   
    

1.绕x、y轴的体积公式
2.华里士公式，偶数项的公式，奇数项的推导，从2π推导到π/2。

36.
（学会观察）

37.

38.对。

 
 

39. 极坐标与参数方程的变换
    

40. 简化的思路：去掉绝对值。

41. 极坐标变参数方程

42.

44.

公式计算：华里士公式的特例

46.积分上下限选取的技巧
利用极坐标公式直接求
答案不对？

48. again
沿着y积分，简化思路：反函数

 

拓展题

1. 求体积
   

（1）：选y为积分方向，简化积分
（2）：先按照定义求速度，然后再复合函数求导
（3）选y为积分方向。

得分注意事项

1. 计算不跳步
2. 公式、解题方法总结。