【概率论与数理统计】第一章：概率论基本概念

确定现象：磁极同性相斥
随机现象：在单次实验结果中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。

 

一. 随机试验

以上都是随机现象，对随机现象进行观察或实验称为随机试验。

随机试验具有如下特点：

• 可以在相同条件下重复进行
• 所得的可能结果不止一个，且所有可能结果事先已知
• 每次具体试验之前无法预知会出现哪个结果。

 

二. 随机事件

1. 样本空间

我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。

 

2. 随机事件：样本的子集

称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 ，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

特别的，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。

事件例子：

 

3. 事件间的关系与事件的运算

3.1. 事件间的关系：包含、相等

 

3.2. 事件的运算：和、差、积

 

事件的关系

 

3.3. 事件运算律

 

三. 概率

1. 概率

• 概率是一种理论推导的数学概念，基于假设和定义；而频率是通过实验或实际观察数据获得的经验性结果。
• 当n->∞时频率在一定意义下接近于概率。

1.1. 概率公理

 

1.2. 概率性质

 

四. 等可能概率（古典概型）

1.1. 概念

具有以下两个特点的试验称为等可能概型.

1. 试验的样本空间只包含有限个元素.
2. 试验中每个基本事件发生的可能性相同.

 

1.2. 例题

1. 投硬币

• 投三次的样本空间：$2^3$种情况
• 事件$A_{}$