Arthur古德曼-优快云博客

原创【概率论与数理统计】第三章多维随机变量及其分布(4)

3 两个随机变量的概率分布3.1 两个离散型随机变量的函数的函数分布例1：设二维随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的分布律为：XYYYX123114\frac{1}{4}4116\frac{1}{6}6118\frac{1}{8}81214\frac{1}{4}4118\frac{1}{8}81112\frac{1}{12}121求：（1）Z1=X+YZ_1 = X + YZ1=X+Y的分布律；（2）Z2=XYZ_2 =

2025-01-17 11:13:23 947

原创【概率论与数理统计】第三章多维随机变量及其分布(3)

2 随机变量的独立性2.1 两个随机变量的独立性在多维随机变量中各分量的取值有时会互相影响，但有时也会毫无影响。例如，一个人的身高XXX和体重YYY之间就会互相影响，但与收入ZZZ一般就没什么影响。这里，我们根据两个事件的独立性引出两个随机变量的独立性：之前我们这样描述：事件{X≤x}\{X \le x\}{X≤x}与事件{Y≤y}\{Y \le y\}{Y≤y}的积事件{X≤x, Y≤y}\{X \le x,\ Y \le y\}{X≤x, Y≤y}，若：P{X≤x,Y≤y}

2025-01-17 11:11:58 1122

原创【概率论与数理统计】第三章多维随机变量及其分布(2)

定义7：若二维连续型随机变量(X,Y)(X,Y)(X,Y)的概率密度为：f(x,y)=12πσ1σ21−ρ2e−12(1−ρ2)[(x−μ1)2σ12−2ρ(x−μ1)(y−μ2)σ1σ2+(y−μ2)2σ22]f(x,y) = \frac{1}{2\pi \sigma_1 \sigma_2 \sqrt{1-\rho^2}} e^{-\frac{1}{2(1-\rho^2)} [ \frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2} - 2\rho\frac{(x-\mu_1)(y-\mu_2)}{

2025-01-16 11:03:09 964

原创【概率论与数理统计】第三章多维随机变量及其分布(1)

1 多维随机变量的概念1.1 二维随机变量及其分布函数在实际问题中，通常需要多个随机变量才能较好地描述某一随机现象；例如，打靶时，弹着点是由两个随机变量所构成的（横、纵坐标）；飞机重心在空中的位置是由三个随机变量（三位坐标）来确定的；学生的考试成绩是由多个随机变量（每门课程的成绩）组成的。为了研究这些随机现象的规律性，引入了多为随机变量的概念。定义1：由nnn个随机变量X1, X2, ..., XnX_1,\ X_2,\ ...,\ X_nX1, X2,&

2025-01-16 10:55:02 1169

原创【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(4)

第二章随机变量及其分布4 随机变量函数的概率分布4.1 离散型随机变量函数的概率分布有时候我们所关心的随机变量不能直接测量得到，而他确是某个能直接测量的随机变量的函数。（可以某个简单函数的符合函数，大概就是这么个意思）例如：我们能测量圆的直径XXX，而关心的却是其面接Y=π(X2)2=π4X2Y = \pi (\frac{X}{2})^2 = \frac{\pi}{4} X^2Y=π(2X)2=4πX2；这里随机变量YYY就是随机变量XXX的函数。设g(x)g(x)g(x)是一个给定的连续函

2025-01-06 17:41:44 1391

原创【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(3)

第二章随机变量及其分布3 连续型随机变量及其概率密度3.1 连续型随机变量及其概率密度前面已经多次提到连续型随机变量，下面给出定义：定义8：对于随机变量XXX的分布函数F(x)F(x)F(x)，存在非负数f(x)f(x)f(x)使得对于任意实数xxx有：F(x)=∫−∞xf(t)dtF(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dtF(x)=∫−∞xf(t)dt；则称XXX为连续型随机变量，并称f(x)f(x)f(x)是XXX的概率密度函数，简称概率密度。补充高等数学知识：F(

2025-01-06 17:30:49 977

原创【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(2)

设。

2025-01-06 17:25:28 871

原创【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(1)

若随机变量。

2025-01-06 17:22:36 1170

原创【概率论与数理统计】第一章随机事件与概率(2)

3 条件概率3.1 条件概率与乘法公式在实际问题中，除了要考虑事件AAA的概率还需要考虑已知事件BBB发生的条件下，事件AAA发生的概率，称为在事件BBB发生条件下事件AAA的条件概率，记作P(A∣B)P(A | B)P(A∣B)。例如，在一批产品中任取一件，已知取到的是合格品，问其是一等品的概率；再比如，一群人中选择一个人，被选中的人为男性，问其是色盲的概率等等；都属于条件概率研究的对象。例1：某工厂有职工400人，其中男女各半，男女职工中技术优秀的分别为20人与40人，从中选择一名职工，试问：

2025-01-05 11:21:07 819

原创【概率论与数理统计】第一章随机事件与概率(1)

设Ω\OmegaΩ是随机试验EEE的样本空间，对于EEE的每一个事件AAA赋予一个实数，记作PAP(A)PA，称PAP(A)PA为事件AAA的概率，如果它满足以下条件：①PA≥0P(A) \ge 0PA≥0；②PΩ1PΩ1；③设 $A_1,\ A_2,\ …, \ A_m,\ … $是一列互不相同的事件。则有：P∪k1∞Ak∑k1∞PAkP∪k1∞Ak∑k1∞PAk。

2025-01-05 11:09:06 890

原创【概率论与数理统计】课前问答

概率论与数理统计可分为概率论和数理统计两部分。概率论的重点在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。因此,大家在复习过程中要明确考试的侧重点,对于要求简单的一些小考点,如古典概型、几何概型等,只要掌握一些简单的概率计算公式即可。数理统计考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布、正态总体下的统计量性质、参数估计。

2025-01-04 13:38:56 874

原创 [KB]Windows 11自动黑屏，疑似自动进入休眠状态

Windows 11在电源现象中设置了，永不睡眠(Sleep)；永不关闭Disk等电源设置项目后，依旧会自动进入疑似休眠的状态。

2024-11-14 14:05:21 601 1

原创【操作系统】关键概念的汇总-减轻记忆压力

除了直接与设备打交道的底层软件外，其他部分的软件并不依赖于硬件，这部分软件与硬无关，可以提高设备管理软件的设计效率，当I/O设备更新时，没有必要重新编写全部I/O软件，只需要安装了相应的设备驱动程序，就可以方便地使用设备了；RAID 5：校验码以"块"为单位与数据块一起随机存放在不同的磁盘中，没有采用专用的校验盘，写操作可同时发生在不同的磁盘上。区别在于原语有不可中断性，这是通过在其执行过程中关闭中断实现的，且原语往往是被系统进程调用的。计算机系统中，集中了资源管理功能和控制程序执行的软件，称为操作系统！

2024-10-27 10:41:50 637