高斯消元法Gauss

一句话题意：给定n个n元一次方程组，求出它的解。
方程组给定方法：
n
以下n行
每行n+1个数
表示：
$A_{1,1}X_{1}+A_{1,2}X_{2}...A_{1,n}X_n=A_{1,n+1}$
$A_{2,1}X_{1}+A_{2,2}X_{2}...A_{2,n}X_n=A_{2,n+1}$
$...$
$A_{n,1}X_{1}+A_{n,2}X_{2}...A_{n,n}X_n=A_{n,n+1}$
举个栗子例子：
$x+2y+3z=3$
$2x+3y+z=4$
$3x+y+2z=5$
那么就输入：

3   //三元
1 2 3 3
2 3 1 4
3 1 2 5    //就是方程每个字母的系数

输出：

1.33
0.33
0.33      //分别表示x,y,z的值

那么。
怎么做呢？
显然加减消元大法（还有代入）。
直接
$x+2y+3z=3(I)$
$2x+3y+z=4(II)$
$3x+y+2z=5(III)$
$I*2-II:y+5z=2(IV)$
$I*3-III:5y+7z=4(V)$
$\dfrac{5*IV-V}{18}:z=\dfrac13(VI)$
$VI->IV:y=\dfrac13(VII)$
$VI->I:x+2y=x+2y=2(VIII)$
$VII->VIII:x=\dfrac43$
于是就愉快的求出了方程的解了。

于是模拟。
注意代码写得漂亮点。

/*
ID:hh826532
PROB:
LANG:C++
*/
#define _FILE_ ""
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<time.h>
#include<fstream>
#include<string>
#include<set>
#include<list>
#include<stdlib.h>
#define fr(i,a,b) for(int i=a,_end_=b;i<=_end_;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a,_end_=b;i>=_end_;i--)
#define frei(s) freopen(s,"r",stdin)
#define freo(s) freopen(s,"w",stdout)
#define ll long long
#define uns unsigned
using namespace std;
#define rt return
#define inf 0x3f3f3f3f
#define infll 4557430888798830399ll
#define pc(x) putchar(x)
#define spc putchar(' ')
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define memm(x,y,z) memset(x,y,sizeof(x[0])*z)
#define gc getchar()
#define ln pc('\n')
#define writeint(x) printf("%d",x)
ll lowbit(ll x)
{
    rt x&(-x);
}
int readuint(){
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=gc;
    while(c>=48&&c<='9'){
        s=s*10+c-48;
        c=gc;
    }
    rt s;
}
int readint(){
    int s=0,k=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=gc;
    if(c=='-'){
        k=-1;
        c=gc;
    }
    while(c>=48&&c<='9'){
        s=s*10+c-48;
        c=gc;
    }
    rt s*k;
}
void OPENFILE(){
    char FILENAME[50];
    if(strlen(_FILE_)==0)rt;
    sprintf(FILENAME,"%s.in",_FILE_);
    frei(FILENAME);
    sprintf(FILENAME,"%s.out",_FILE_);
    freo(FILENAME);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)  
{  
    if(b==0)  
    {  
        x=1;
        y=0;  
        return a;  
    }  
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);  
    int temp=x;  
    x=y;  
    y=temp-a/b*y;  
    return d;  
}  
double log(double x,double y)
{
    rt log10(x)/log10(y);
}
ll gcd(ll x,ll y)
{
    rt y?gcd(y,x%y):x;
}
ll P(ll x,ll y)//x>=y
{
    ll r=1;
    fr(i,1,y)
        r*=(x-i+1);
    rt r;
}
ll P(ll x,ll y,ll modnum)//x>=y
{
    ll r=1;
    fr(i,1,y)
        r=r*(x-i+1)%modnum;
    rt r;
}
double a[110][110],d;
int n,k;
#define eps 1e-8
bool Gauss()
{
    fr(i,1,n)
    {
        k=i;
        fr(j,i+1,n)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))
                k=j;
        d=a[k][i];
        if(fabs(d)<eps)
            rt 1;
        fr(j,i,n+1)
            swap(a[i][j],a[k][j]);
        fr(j,i,n+1)
            a[i][j]/=d;
        fr(_,1,n)
            if(_!=i)
            {
                d=a[_][i];
                fr(j,i,n+1)
                    a[_][j]-=a[i][j]*d;
            }
    }
    rt 0;
}
int main(){
    OPENFILE();
    n=readuint();
    fr(i,1,n)
        fr(j,1,n+1)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    if(Gauss())
        puts("No Solution");
    else
        fr(i,1,n)
            printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
    rt 0;
}

这样就完美解决啦！

福利第一弹：
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没学过OI的都会的Gauss解方程程序