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$q=\dfrac{\sqrt5+1}2$ ，在黄金系统下面 $a_i(i\in[1,n])$ 等于 $\sum_{i=0}^na_i\dot\ q^{n-i}$ ，其中 $a_i\in\{0,1\}$ 。

现在给出两个黄金系统下面的数字，请比较他们的大小。

先推一下：

$q^0=1$

$q^1=\dfrac{\sqrt5+1}{2}$

$q^2=\dfrac{(\sqrt5+1)^2}4=\dfrac{6+2\sqrt5}{4}=\dfrac{\sqrt5+3}2$

发现 $q^2=q^1+q^0$

于是有： $q^{i+2}=q^2\dot\ q^i=(q^1+q^0)\dot\ q^i=q^{i+1}+q^i$

这不就是斐波拉契数列？？

于是就可以做了

斐波拉契数列的判大小，看程序吧

#define N 100010
char a[N],b[N];
int n,m,c[N],d[N];
int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    n=strlen(a+1);
    m=strlen(b+1);
    fr(i,1,n)
        c[i]=a[n-i+1]-48;
    fr(i,1,m)
        d[i]=b[m-i+1]-48;
    while(!c[n])
        n--;
    while(!d[m])
        m--;
    n=max(n,m);
    fr(i,1,n)
        c[i]-=d[i];
    fd(i,n,1)
    {
        if(c[i]>=2)
        {
            printf(">\n");
            return 0;
        }
        if(c[i]<=-2)
        {
            printf("<\n");
            return 0;
        }//这两个在下面解释
        if(i>=3)
        {
            c[i-1]+=c[i];
            c[i-2]+=c[i];
            c[i]=0;
        }
    }
    if(c[2]<0)
        printf("<\n");
    else
        if(c[2]>0)
            printf(">\n");
        else
            if(c[1]<0)
                printf("<\n");
            else
                if(c[1])
                    printf(">\n");
                else
                    printf("=\n");//最后两位特判掉（相当于边界）
    return 0;
}