LuoguP1010幂次方

hhuhao

于 2017-02-26 09:32:42 发布

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分类专栏：分治

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本文介绍了一种将十进制整数转换为特定形式的二进制表示的方法，并通过递归方式将指数进一步分解为更简单的2的幂次形式。通过分析不同数值的复杂度，展示了该算法的时间效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先吐槽一下：

2=2(2(0))

这样变应该好一些吧（神改变…）
不说别的：
先换成2进制：
$1315=10100100011$
或：
$1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2^1+2^0$
接着就是对每个值继续进行操作：

10=2^3+2^1
8=2^3
5=2^2+2^0
3=2^1+2^0
1=2^0

然后，就是：

#1
AC
0ms/11882kB

#2
AC
0ms/11882kB

#3
AC
0ms/11882kB

#4
AC
0ms/11882kB

#5
AC
0ms/11882kB

先分析一下复杂度：
显然每次变为2的几次方，就是 $O(logn)$
代码：

/*
ID:hh826532
PROB:
LANG:C++
*/
#define _FILE_ ""
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<time.h>
#include<fstream>
#include<string>
#include<set>
#include<list>
#include<stdlib.h>
#define fr(i,a,b) for(int i=a,_end_=b;i<=_end_;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a,_end_=b;i>=_end_;i--)
#define frei(s) freopen(s,"r",stdin)
#define freo(s) freopen(s,"w",stdout)
#define ll long long
#define u unsigned
using namespace std;
#define rt return
#define inf 0x3f3f3f3f
#define infll 4557430888798830399ll
#define pc(x) putchar(x)
#define spc putchar(' ')
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define memm(x,y,z) memset(x,y,sizeof(x[0])*z)
#define gc getchar()
#define ln pc('\n')
#define writeint(x) printf("%d",x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
int readuint(){
    int s=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=gc;
    while(c>=48&&c<='9'){
        s=s*10+c-48;
        c=gc;
    }
    rt s;
}
int readint(){
    int s=0,k=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=gc;
    if(c=='-'){
        k=-1;
        c=gc;
    }
    while(c>=48&&c<='9'){
        s=s*10+c-48;
        c=gc;
    }
    rt s*k;
}
void OPENFILE(){
    char FILENAME[50];
    if(strlen(_FILE_)==0)rt;
    sprintf(FILENAME,"%s.in",_FILE_);
    frei(FILENAME);
    sprintf(FILENAME,"%s.out",_FILE_);
    freo(FILENAME);
}
double log(double x,double y)
{
    rt log10(x)/log10(y);
}
void print(int x)
{
    int maxx=log(x,2);
    while(x)
    {
        x-=1<<maxx;
        if(maxx==1)
            pc('2');
        else
            if(maxx==0)
            {
                pc('2');
                pc('(');
                pc('0');
                pc(')');
            }
            else
            {
                pc('2');
                pc('(');
                print(maxx);
                pc(')');
            }
        if(x)
        {
            pc('+');
            maxx=log(x,2);
        }
    }
}
int main(){
    OPENFILE();
    print(readuint());
    rt 0;
}