牛客寒假集训营第四场H表达式性质+树形DP

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该博客介绍了一种非空表达式前缀转换的方法，通过遍历树结构并根据运算符更新节点的a+b形式。给定一个运算符序列，代码实现了从输入表达式到a+b形式的转换，并提供了相应的C++实现。最后，输出所有节点的a+b结果。

题目

吴楚月的表达式

求解

一个非空表达式前缀可以表示成 a+b 的形式。
如果后面接了一个 +x ，则变成 (a+b)+x；
如果后面接了一个 -x ，则变成 (a+b)-x；
如果后面接了一个 x ，则变成 a+(bx)；
如果后面接了一个 /x ，则变成 a+(b/x)。
最后还是可以表示成 a+b 的形式。
因此只需要遍历整棵树维护每个节点对应的 a+b 即可。

代码

/*
 * @Author: hesorchen
 * @Date: 2020-11-26 09:12:46
 * @LastEditTime: 2021-02-22 10:52:35
 * @Description: 栽种绝处的花
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define mod 1000000007

long long qpow(long long a, long long b)
{
    long long res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res = res * a % mod;
        b /= 2;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}
long long inverse(long long x)
{
    return qpow(x, mod - 2);
}
long long val[100010];
long long opt[100010];
long long a[100010];
long long b[100010];
int head[100010], ct = 1;
struct node
{
    int v, next;
} Edge[200010];

void add(int u, int v)
{
    Edge[ct].v = v;
    Edge[ct].next = head[u];
    head[u] = ct++;
}
void dfs(int pos, int fa)
{
    for (int i = head[pos]; i; i = Edge[i].next)
    {
        int u = pos;
        int v = Edge[i].v;
        if (v == fa)
            continue;
        if (opt[v] == 1)
        {
            a[v] = (a[u] + b[u]) % mod;
            b[v] = val[v];
        }
        else if (opt[v] == 2)
        {
            a[v] = (a[u] + b[u]) % mod;
            b[v] = -val[v];
        }
        else if (opt[v] == 3)
        {
            a[v] = a[u];
            b[v] = b[u] * val[v] % mod;
        }
        else
        {
            a[v] = a[u];
            b[v] = b[u] * inverse(val[v]) % mod;
        }
        dfs(v, pos);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> val[i];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int fa;
        cin >> fa;
        add(fa, i);
        add(i, fa);
    }
    string temp;
    cin >> temp;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (temp[i] == '+')
            opt[i + 2] = 1;
        else if (temp[i] == '-')
            opt[i + 2] = 2;
        else if (temp[i] == '*')
            opt[i + 2] = 3;
        else if (temp[i] == '/')
            opt[i + 2] = 4;
    b[1] = val[1];
    dfs(1, 0);
    cout << (a[1] + b[1] + mod + mod) % mod;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        cout << ' ' << (a[i] + b[i] + mod + mod) % mod;
    cout << endl;
    return 0;
}

/*

*/