牛客寒假集训营第二场I牛牛的“质因数”

最新推荐文章于 2024-02-05 00:42:58 发布

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前言

昨天是用分段打表过的，看了题解发现可以利用埃氏筛法，感觉还是有一定思维量的。

题目链接

题解

在埃氏筛法中，每个合数都有一个质数以及他的倍数筛出，也就是 $v i s [i * j] = 1$ ，其中 $i$ 是质数， $i\times j$ 自然是 $i$ 的倍数。并且这里的 $i$ 是从小到大枚举的，刚好符合题意。
当枚举到质因子 $i$ 时，若 $j$ 中还包含 $k$ 个质因子 $i$ ，那我们总共需要将 $k + 1$ 个 $i$ 连接起来，也就是 $dp[i\times j]=dp[i\times j]\times 10+i$ ，需要注意的是，这里的 $×10 \times 10$ 是针对个位数的质因子而言。比如 $11$ 这种不止一位数的因子，我们需要 $×100 \times 100$ 。

代码

/*
 * @Author: hesorchen
 * @Date: 2020-11-26 09:12:46
 * @LastEditTime: 2021-02-04 11:09:41
 * @Description: 栽种绝处的花
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod = 1000000007;
bool vis[4000010];
long long dp[4000010];

long long get(long long x)
{
    long long res = 1;
    while (x)
    {
        x /= 10;
        res *= 10;
    }
    return res;
}
void pre()
{
    for (long long i = 2; i <= 4e6; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            dp[i] = i;
            long long len = get(i); //不同位数需要乘不同数量的10
            for (long long j = 2; i * j <= 4e6; j++)
            {
                vis[i * j] = 1;
                dp[i * j] = dp[i * j] * len % mod + i % mod; //连上一个i
                if (j % i == 0)
                {
                    long long cnt = 0, jj = j;
                    while (jj % i == 0) //j里边包含cnt个i，都需要连上
                        jj /= i, cnt++;
                    for (long long k = 1; k <= cnt; k++)
                        dp[i * j] = (dp[i * j] * len % mod + i) % mod;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    pre();
    long long out = 0;
    for (long long i = 2; i <= n; i++)
        out = (out + dp[i]) % mod;
    cout << out << endl;
    return 0;
}