CF711C三维DP

最新推荐文章于 2022-09-21 16:05:14 发布

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这是一篇关于使用动态规划解决公园树木涂色问题的文章，数据范围为100，要求使得所有树木颜色贡献恰好为k的最小花费。代码中展示了如何初始化dp数组并进行状态转移，最后找到最小花费。

题目链接

题目大意：公园里有 $n$ 棵树，每棵树有颜色 $a_i$ ，也可能没涂颜色，现在有 $m$ 种颜料，可以给没颜色的树涂颜色，花费以矩阵的形式给出： $a [i] [j]$ 表示第 $i$ 棵树涂颜色 $j$ 的花费。连续相同的一段颜色贡献为 $1$ ，求所有树贡献恰好为 $k$ 的最小花费。

卡了半天的简单DP题。数据范围 $100$ ， $O(n^4)$ 可写。设 $d p [i] [j] [k]$ 为前 $i$ 颗树，第 $i$ 颗为 $j$ 颜色，贡献为 $k$ 的最小花费。

AC代码：

int n, m, k, ans = INF;
int col[110];
int mp[110][110];
long long dp[110][110][110]; //dp[i][j][l]表示第i棵树用颜色j产生l贡献的最小花费

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &col[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &mp[i][j]);

    fill(dp[0][0], dp[0][0] + 110 * 110 * 110, INF); //初始化
    if (col[1])
        dp[1][col[1]][1] = 0;
    else
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            dp[1][j][1] = mp[1][j];

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!col[i]) //如果可以涂颜色
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                for (int l = 1; l <= k; l++)
                    for (int j2 = 1; j2 <= m; j2++)
                        if (j2 != j) //和前一颗不同色
                            dp[i][j][l] = min(dp[i][j][l], dp[i - 1][j2][l - 1] + mp[i][j]);
                        else //和前一颗同色
                            dp[i][j][l] = min(dp[i][j][l], dp[i - 1][j2][l] + mp[i][j]);
        }
        else //不能涂颜色
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                for (int l = 1; l <= k; l++)
                    if (col[i] == j) //和前一颗同色
                        dp[i][col[i]][l] = min(dp[i][col[i]][l], dp[i - 1][j][l]);
                    else //和前一颗不同色
                        dp[i][col[i]][l] = min(dp[i][col[i]][l], dp[i - 1][j][l - 1]);
        }
    }

    long long ans = INF;
    for (int i = 1; i <= m; i++) //枚举最后一棵树的颜色
        ans = min(ans, dp[n][i][k]);
    printf("%lld\n", ans == INF ? -1 : ans);
    return 0;
}