几种ACM常见的存图方式

几种ACM常见的存图方式

1.邻接矩阵：
我之前一直在用的就是邻接矩阵，非常简单，不过占用空间比较多，另外遍历时间比较长，因此不推荐。

2.vector实现邻接表：

struct node
{
    int end, w;
} temp;
vector<node> start[10010];
int main()
{
    int u, v, w;
    while (cin >> u >> v >> w) //存图
    {
        temp.end = v;
        temp.w = w;
        start[u].push_back(temp);
    }
    return 0;
}

3.链式前向星，这也是最重要、最高效的存图方式。稍微有点难理解。
首先，链式前向星由一个结构体edge[]、数组head[]组成

• edge[]数组：首先是记录u，v，w这三个基本信息，还有链式前向星的灵魂之一：next

struct node
{
    int u, v, w, next; 
    //起点，终点，边权，next为要遍历的下一条边的编号
} edge[M];

• head[]数组：head[i]记录输入的以i为起点的最后一条边的编号

---

我们先模拟一遍最简单的情况，看看链式前向星是如何做到快速访问所有同一起点的所有边的。假设输入三条边，这三条边的信息如下：

3
1 2 5
1 3 6
1 6 3

按照代码，模拟之后，我们可以得到下图：

这样建立好关系之后，怎么快速遍历所有以1为起点的边呢？上面已经提到head[i]记录的是以i为起点的最后一条边的编号，因此，我们显然可以从head[1]开始遍历，那么以1为起点的倒数第二条边的编号是多少呢？这就要用到next了，是edge[head[1]].next。当edge[i].next为0的时候，那么就遍历完了所有起点为1的边。所以我们遍历的for循环就可以写成下面这种形式：

for(int i=head[1];i!=0;i=edge[i].next)

可以发现，我们遍历时访问的顺序和输入的顺序是刚好相反的

---

链式前向星代码如下：

#define N 10 //N个点
#define M 10 //M条边
struct node
{
    int u, v, w, next; //起点，终点，边权，next为要遍历的下一条边的编号
} edge[M];
int head[N]; //head[i]表示输入的以i为起点的最后一条边的编号
int main()
{
    fill(head, head + 10000, 0);
    int ct = 1; //边的编号
    int u, v, w;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        edge[ct].u = u;
        edge[ct].v = v;
        edge[ct].w = w;
        edge[ct].next = head[u]; //连接当前这条边与上一条，形成链表
        head[u] = ct++;          //更新以u为起点的最后一条边的编号
    }
    int k;
    k = 1;
    cout << endl;
    for (int i = head[k]; i != 0; i = edge[i].next)
        cout << edge[i].u << ' ' << edge[i].v << ' ' << edge[i].w << endl;
    return 0;
}

---

事实上 ，结构体中的u是可以省略的，为什么呢？我们可以把所有和结构体的u有关的代码其全部删去看看。其实以head[i]为源点，我们已经可以遍历所有以i为起点的边了，因此结构体中的u可以删去。

最终代码：

#define N 10 //N个点
#define M 10 //M条边
struct node
{
    int v, w, next;
} edge[M];
int head[N];
int main()
{
    fill(head, head + 10000, 0);
    int ct = 1;
    int u, v, w;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        edge[ct].v = v;
        edge[ct].w = w;
        edge[ct].next = head[u];
        head[u] = ct++;
    }
    int k;
    k = 1;
    cout << endl;
    for (int i = head[k]; i != 0; i = edge[i].next)
        cout << k << ' ' << edge[i].v << ' ' << edge[i].w << endl;
    return 0;
}