bzoj 4976: 宝石镶嵌

最新推荐文章于 2020-04-24 23:46:29 发布

tkj666

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本文探讨了一道关于从n个整数中移除k个数，以使剩余数的按位或(OR)操作结果最大的问题。通过分析，提出了两种解决策略：当可保留的数足够多时直接选取包含特定位的数；当可保留数较少时采用动态规划方法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数，去掉k个，使剩下的数的or和最大。
题解：
设a是w的最大值。分两种情况：1：n-k>=log a，每一位就一定可以选一个数来补上（除非所有都没有这一位）。2：n-k< log a，dp，f[i][j]表示前i个数or和为j最多去掉几个数。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,k,w[100010],f[120][131072];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&w[i]);
    sort(w+1,w+1+n);
    if(n-k>=20)
    {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<20;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(w[j]>>i&1)
            {
                ans|=w[j];
                break;
            }
        }
        printf("%d",ans);
    }
    else
    {
        memset(f,128,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<131072;j++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+1);
                f[i][j|w[i]]=max(f[i][j|w[i]],f[i-1][j]);
            }
        }
        for(int i=131071;i>=0;i--)
        if(f[n][i]>=k)
        {
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
}