bzoj 4976: 宝石镶嵌动态规划

最新推荐文章于 2020-11-19 21:30:58 发布

_beginend

最新推荐文章于 2020-11-19 21:30:58 发布

阅读量701

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/77449831

动态规划专栏收录该内容

127 篇文章

订阅专栏

魔法师小Q需要扔掉k个宝石以镶嵌剩余宝石到法杖上，法杖威力等于宝石魔力按位或运算结果。当n>k+log(w)时，法杖威力可取全部1，否则使用动态规划求解最佳选择以最大化法杖威力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

魔法师小Q拥有n个宝石，每个宝石的魔力依次为w_1,w_2,…,w_n。他想把这些宝石镶嵌到自己的法杖上，来提升法杖的威力。不幸的是，小Q的法杖上宝石镶嵌栏太少了，他必须扔掉k个宝石才能将剩下的宝石镶嵌上去。法杖的威力等于镶嵌在上面的所有宝石的魔力按位做或(OR)运算的结果，请写一个程序帮助小Q做出最佳的选择，使得法杖的威力最大。
2<=n<=100000,1<=k<=100,k

分析

设最大值为w，显然若n>k+log(w)的话则一定可以取到全部1，不然的话就dp一下就好了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int N=100005;

int n,k,a[N],bin[20],f[155][180005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int mx=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]);
    if (n>k+log(mx)/log(2))
    {
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) ans|=a[i];
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    memset(f,inf,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<bin[17];j++)
            if (f[i][j]<inf)
            {
                f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]);
                f[i+1][j|a[i+1]]=min(f[i+1][j|a[i+1]],f[i][j]+1);
            }
    int ans=0;
    for (int i=bin[17]-1;i>=0;i--)
        if (f[n][i]<=n-k)
        {
            ans=i;break;
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}