bzoj 2752: [HAOI2012]高速公路(road) 线段树

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线段树

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本文介绍了一种使用线段树解决区间更新与查询问题的方法。针对一条被分为n-1段的道路，通过线段树维护每个区间的贡献值，实现区间更改并快速计算任意两点间距离的期望。代码详细展示了线段树的建立、更新及查询过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一条路分成n-1段，区间更改，询问区间内任意两点间距离的期望。
题解：因为a和b是等概率选的，所以只用求出所有可能情况的和就好了。很明显是线段树，但一开始我想错了，想直接维护答案，然后发现很难更改。。于是膜的tyb大佬。
对于一段路i来说，它对答案的贡献就是(i-l+1)*(r-i+1)*v[i]。把式子化出来，发现有v[i]，v[i]*i和v[i]*i*i三个东西和v有关。线段树维护它们就好了。
注意long long
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,num=0;
struct tree
{
    int l,r,lc,rc;
    long long lz,c1,c2,c3;//v[i]的和 v[i]*i的和 v[i]*i*i的和 
}tr[200010];
long long s1,s2,s3;

int bt(int l,int r)
{
    int i=++num;
    tr[i].l=l;
    tr[i].r=r;
    if(l<r)
    {
        int md=l+r>>1;
        tr[i].lc=bt(l,md);
        tr[i].rc=bt(md+1,r);
    }
    return i;
}
long long calc(long long x)
{
    return x*(x+1)*(2*x+1)/6;
}
void pushdown(int x)
{
    int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc,szl=tr[lc].r-tr[lc].l+1,szr=tr[rc].r-tr[rc].l+1;
    tr[lc].c1+=tr[x].lz*szl;
    tr[lc].c2+=tr[x].lz*(tr[lc].l+tr[lc].r)*szl/2;
    tr[lc].c3+=tr[x].lz*(calc(tr[lc].r)-calc(tr[lc].l-1));
    tr[lc].lz+=tr[x].lz;
    tr[rc].c1+=tr[x].lz*szr;
    tr[rc].c2+=tr[x].lz*(tr[rc].l+tr[rc].r)*szr/2;
    tr[rc].c3+=tr[x].lz*(calc(tr[rc].r)-calc(tr[rc].l-1));
    tr[rc].lz+=tr[x].lz;
    tr[x].lz=0;
}
void pushup(int x)
{
    int lc=tr[x].lc,rc=tr[x].rc;
    tr[x].c1=tr[x].c2=tr[x].c3=0;
    if(lc)
    {
        tr[x].c1+=tr[lc].c1;
        tr[x].c2+=tr[lc].c2;
        tr[x].c3+=tr[lc].c3;
    }
    if(rc)
    {
        tr[x].c1+=tr[rc].c1;
        tr[x].c2+=tr[rc].c2;
        tr[x].c3+=tr[rc].c3;
    }
}
void add(int i,int l,int r,long long x)
{
//  printf("%d %d %d %lld\n",i,l,r,x);
    if(tr[i].l==l&&tr[i].r==r)
    {
        tr[i].lz+=x;
        tr[i].c1+=x*(r-l+1);
        tr[i].c2+=x*(l+r)*(r-l+1)/2;
        tr[i].c3+=x*(calc(r)-calc(l-1));
        return;
    }
    pushdown(i);
    int md=tr[i].l+tr[i].r>>1,lc=tr[i].lc,rc=tr[i].rc;
    if(r<=md)
    add(lc,l,r,x);
    else if(l>md)
    add(rc,l,r,x);
    else
    {
        add(lc,l,md,x);
        add(rc,md+1,r,x);
    }
    pushup(i);
}
void get(int i,int l,int r)
{
    if(tr[i].l==l&&tr[i].r==r)
    {
        s1+=tr[i].c1;
        s2+=tr[i].c2;
        s3+=tr[i].c3;
        return;
    }
    pushdown(i);
    int md=tr[i].l+tr[i].r>>1,lc=tr[i].lc,rc=tr[i].rc;
    if(r<=md)
    get(lc,l,r);
    else if(l>md)
    get(rc,l,r);
    else
    {
        get(lc,l,md);
        get(rc,md+1,r);
    }
}
long long gcd(long long x,long long y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    bt(1,n-1);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        char s[3];
        long long l,r,v;
        scanf("%s%lld%lld",s,&l,&r);
        r--;
        if(s[0]=='C')
        {
            scanf("%lld",&v);
            add(1,l,r,v);
        }
        else
        {
            s1=s2=s3=0;
            get(1,l,r);
            long long a=-l*r*s1-l*s1+l*s2+r*s1+r*s2+s1-s3,b=(r-l+1)*(r-l+2)/2,c=gcd(a,b);
            printf("%lld/%lld\n",a/c,b/c);
        }/*
        for(int i=1;i<=num;i++)
        printf("i:%d l:%d r:%d c1:%lld c2:%lld c3:%lld lz:%lld\n",i,tr[i].l,tr[i].r,tr[i].c1,tr[i].c2,tr[i].c3,tr[i].lz);
*/  }
}