BZOJ 2460（线性基）

最新推荐文章于 2019-07-31 15:14:41 发布

henucm

最新推荐文章于 2019-07-31 15:14:41 发布

阅读量336

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：线性基

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/henucm/article/details/90614883

线性基专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

博客围绕物品属性选取问题展开，物品有属性a和b。要求取任意个物品，使属性a的任意异或和不为0且属性b的和最大。解法是先按b排序选大的，再依据线性基性质，将能加入线性基的向量对应b值累加。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个物品有两个属性，a和b。现在有很多这样的物品，要求从中取任意个，使得取出的物品中，任意几个物品的属性a的异或和不为0，同时满足b的和最大。

首先，满足b的和最大，所以显然要按照b进行排序，首先选取b大的。然后就是满足a的异或和不为0。这里根据线性基的性质，线性基里面任意几个基底的异或值不为0，所以只要能够成功添加入线性基里面的向量，都可以直接满足这个要求，把其对应b的值加入结果。一直尝试把所有的向量往线性基里面加，累积成功加入的b的值即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
struct L_B{
   ll d[61];
   int cnt;
   L_B()
   {
      memset(d,0,sizeof(d));
      cnt=0;
   }
   bool insert(ll val)
   {
        for(int i=60;i>=0;i--)
        if(val&(1ll<<i))
        {
            if(!d[i])
            {
                d[i]=val;
                break;
            }
            val^=d[i];           
        }
        return val>0;
   }
}LB;
struct node{
    ll a,b;
}r[1000+10];
int cmp(node x,node y)
{
     return x.b>y.b;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
         cin>>r[i].a>>r[i].b;
    }
    sort(r,r+n,cmp);
    L_B();
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(LB.insert(r[i].a))
        ans+=r[i].b;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}