萨维奇(Savitch)定理证明

【转】波利亚酒鬼回家定理的证明 证明定理:喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。 假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去,最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点。 现在考虑一个喝醉的酒鬼,他在街道上随机游走。假设整个城市的街道呈网格状分布,酒鬼每走到 阅读详情

这里应用了分而治之(divide and conquer)的思想:

递归函数bool CanYield(c1,c2,t)

if(t= =1 && ( c1= =c2 || c1→c2只需一步)) return true;
if(t>1)
{ for(每个格局cm)
 { bool r1=CanYield(c1,cm,ceil(t/2));
  bool r2=CanYield(cm,c2,ceil(t/2));
  if(r1 && r2) return true;
 }
}

return false;


实际上就是求CanYield(cstart,caccept, 2O(f(n)))
分析分析
递归深度log2t,t是步数,所以就是所有分支上的最大可能时间t=2O(f(n)), log2t=O(f(n))
每递归一层,需要补充O(f(n))的空间

因此最大空间: O(f(n)) ×log2t=O(f2(n))。


注意这里的几个问题,首先是 for(每个格局cm)这里每次用的是一个cm时这里注意当返回时空间可以复用  。

其次  这里关于f(n)的问题,可以通过试探进行解决

数学定理{摘自 百度}{important} {突然间在百度百科上发现了N多定理,先跟大家分享一下}  15定理 ▪ 2π定理 ▪ Sun-Ni定理 ▪ Vizing定理 ▪ 阿贝尔定理 ▪ 阿贝尔二项式定理 ▪ 阿贝尔-鲁菲尼定理 ▪ 阿贝尔曲线定理 ▪ 阿达马三圆定理 ▪ 阿蒂亚-辛格指标定理 ▪ 阿尔泽拉-阿斯科利定理 ▪ 阿基米德原理 ▪ 阿基米德中点定理 ▪ 埃尔布朗定理 ▪ 艾森斯坦定理 ▪ 安达尔定理 ▪ 奥尔定理 ▪ 阅读详情

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Savitch
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