JavaScript 如何检查给定点是位于多边形内还是外(How to check if a given point lies inside or outside a polygon)

 给定一个多边形和一个点 ' p '，判断 ' p ' 是否位于多边形内部。位于边界上的点被视为内部。

例子：

方法：解决这个问题的思路是基于如何检查两个给定的线段是否相交，使用方法如下：

文章：
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Java 如何检查两个给定的线段是否相交：Java 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_java判断两条线段是否相交-优快云博客

Python 如何检查两个给定的线段是否相交：Python 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_python如何判断两个线段相交-优快云博客

C# 如何检查两个给定的线段是否相交：C# 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_c# 线段交点-优快云博客

C++ 如何检查两个给定的线段是否相交：C++ 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_c++判断两条线段是否相交-优快云博客

方法：
1、在每个点的右侧画一条水平线，并延伸至无穷大

2、计算线与多边形边相交的次数。

3、如果交点数为奇数或点位于多边形的边缘，则该点位于多边形内部。如果任何条件都不成立，则该点位于多边形外部。

如何处理上图中的点‘g’？ 

请注意，如果点位于给定多边形的线或与给定多边形的顶点之一相同，则应返回 true。为了处理这个问题，在检查从“p”到极端的线是否相交后，我们检查“p”是否与多边形当前线的顶点共线。如果共线，则检查点“p”是否位于多边形的当前侧，如果位于，则返回 true，否则返回 false。

以下是上述方法的实现： 

// JavaScript program with the same function and variable names as the C++ code

class Point {
    constructor(x, y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}

function point_in_polygon(point, polygon) {
    const num_vertices = polygon.length;
    const x = point.x;
    const y = point.y;
    let inside = false;

    let p1 = polygon[0];
    let p2;

    for (let i = 1; i <= num_vertices; i++) {
        p2 = polygon[i % num_vertices];

        if (y > Math.min(p1.y, p2.y)) {
            if (y <= Math.max(p1.y, p2.y)) {
                if (x <= Math.max(p1.x, p2.x)) {
                    const x_intersection = ((y - p1.y) * (p2.x - p1.x)) / (p2.y - p1.y) + p1.x;

                    if (p1.x === p2.x || x <= x_intersection) {
                        inside = !inside;
                    }
                }
            }
        }

        p1 = p2;
    }

    return inside;
}

const point = new Point(150, 85);

const polygon = [
    new Point(186, 14),
    new Point(186, 44),
    new Point(175, 115),
    new Point(175, 85)
];

if (point_in_polygon(point, polygon)) {
    console.log("Point is inside the polygon");
} else {
    console.log("Point is outside the polygon");
}
 

输出：

Point is outside the polygon

时间复杂度： O(n)，其中 n 是给定多边形的顶点数。

辅助空间： O(1)，因为没有占用额外空间。