python 如何检查给定点是位于多边形内还是外(How to check if a given point lies inside or outside a polygon)

给定一个多边形和一个点 ' p '，判断 ' p ' 是否位于多边形内部。位于边界上的点被视为内部。

例子：

方法：解决这个问题的思路是基于如何检查两个给定的线段是否相交，使用方法如下：

文章：
Javascript 如何检查两个给定的线段是否相交：Javascript 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_js判断两条线段是否相交-优快云博客

Java 如何检查两个给定的线段是否相交：Java 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_java判断两条线段是否相交-优快云博客

Python 如何检查两个给定的线段是否相交：Python 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_python如何判断两个线段相交-优快云博客

C# 如何检查两个给定的线段是否相交：C# 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_c# 线段交点-优快云博客

C++ 如何检查两个给定的线段是否相交：C++ 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）_c++判断两条线段是否相交-优快云博客

方法：
1、在每个点的右侧画一条水平线，并延伸至无穷大

2、计算线与多边形边相交的次数。

3、如果交点数为奇数或点位于多边形的边缘，则该点位于多边形内部。如果任何条件都不成立，则该点位于多边形外部。

如何处理上图中的点‘g’？ 

请注意，如果点位于给定多边形的线或与给定多边形的顶点之一相同，则应返回 true。为了处理这个问题，在检查从“p”到极端的线是否相交后，我们检查“p”是否与多边形当前线的顶点共线。如果共线，则检查点“p”是否位于多边形的当前侧，如果位于，则返回 true，否则返回 false。

以下是上述方法的实现： 

class Point:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

# Checking if a point is inside a polygon
def point_in_polygon(point, polygon):
    num_vertices = len(polygon)
    x, y = point.x, point.y
    inside = False

    # Store the first point in the polygon and initialize the second point
    p1 = polygon[0]

    # Loop through each edge in the polygon
    for i in range(1, num_vertices + 1):
        # Get the next point in the polygon
        p2 = polygon[i % num_vertices]

        # Check if the point is above the minimum y coordinate of the edge
        if y > min(p1.y, p2.y):
            # Check if the point is below the maximum y coordinate of the edge
            if y <= max(p1.y, p2.y):
                # Check if the point is to the left of the maximum x coordinate of the edge
                if x <= max(p1.x, p2.x):
                    # Calculate the x-intersection of the line connecting the point to the edge
                    x_intersection = (y - p1.y) * (p2.x - p1.x) / (p2.y - p1.y) + p1.x

                    # Check if the point is on the same line as the edge or to the left of the x-intersection
                    if p1.x == p2.x or x <= x_intersection:
                        # Flip the inside flag
                        inside = not inside

        # Store the current point as the first point for the next iteration
        p1 = p2

    # Return the value of the inside flag
    return inside

# Driver code
if __name__ == "__main__":
    # Define a point to test
    point = Point(150, 85)

    # Define a polygon
    polygon = [
        Point(186, 14),
        Point(186, 44),
        Point(175, 115),
        Point(175, 85)
    ]

    # Check if the point is inside the polygon
    if point_in_polygon(point, polygon):
        print("Point is inside the polygon")
    else:
        print("Point is outside the polygon")
 

输出：

Point is outside the polygon

时间复杂度： O(n)，其中 n 是给定多边形的顶点数。

辅助空间： O(1)，因为没有占用额外空间。