给定一个多边形和一个点 ' p ',判断 ' p ' 是否位于多边形内部。位于边界上的点被视为内部。
例子:
方法:解决这个问题的思路是基于如何检查两个给定的线段是否相交,使用方法如下:
文章:
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Java 如何检查两个给定的线段是否相交:Java 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_java判断两条线段是否相交-优快云博客
Python 如何检查两个给定的线段是否相交:Python 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_python如何判断两个线段相交-优快云博客
C# 如何检查两个给定的线段是否相交:C# 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_c# 线段交点-优快云博客
C++ 如何检查两个给定的线段是否相交:C++ 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_c++判断两条线段是否相交-优快云博客
方法:
1、在每个点的右侧画一条水平线,并延伸至无穷大
2、计算线与多边形边相交的次数。
3、如果交点数为奇数或点位于多边形的边缘,则该点位于多边形内部。如果任何条件都不成立,则该点位于多边形外部。
如何处理上图中的点‘g’?
请注意,如果点位于给定多边形的线或与给定多边形的顶点之一相同,则应返回 true。为了处理这个问题,在检查从“p”到极端的线是否相交后,我们检查“p”是否与多边形当前线的顶点共线。如果共线,则检查点“p”是否位于多边形的当前侧,如果位于,则返回 true,否则返回 false。
以下是上述方法的实现:
using System;
using System.Collections.Generic;
class Program
{
// Define a structure to represent a point
struct Point
{
public double x, y;
}
// Function to check if a point is inside a polygon
static bool PointInPolygon(Point point, List<Point> polygon)
{
int numVertices = polygon.Count;
double x = point.x, y = point.y;
bool inside = false;
// Store the first point in the polygon and initialize the second point
Point p1 = polygon[0], p2;
// Loop through each edge in the polygon
for (int i = 1; i <= numVertices; i++)
{
// Get the next point in the polygon
p2 = polygon[i % numVertices];
// Check if the point is above the minimum y coordinate of the edge
if (y > Math.Min(p1.y, p2.y))
{
// Check if the point is below the maximum y coordinate of the edge
if (y <= Math.Max(p1.y, p2.y))
{
// Check if the point is to the left of the maximum x coordinate of the edge
if (x <= Math.Max(p1.x, p2.x))
{
// Calculate the x-intersection of the line connecting the point to the edge
double xIntersection = (y - p1.y) * (p2.x - p1.x) / (p2.y - p1.y) + p1.x;
// Check if the point is on the same line as the edge or to the left of the x-intersection
if (p1.x == p2.x || x <= xIntersection)
{
// Flip the inside flag
inside = !inside;
}
}
}
}
// Store the current point as the first point for the next iteration
p1 = p2;
}
// Return the value of the inside flag
return inside;
}
// Driver code
static void Main(string[] args)
{
// Define a point to test
Point point = new Point { x = 150, y = 85 };
// Define a polygon
List<Point> polygon = new List<Point>
{
new Point { x = 186, y = 14 },
new Point { x = 186, y = 44 },
new Point { x = 175, y = 115 },
new Point { x = 175, y = 85 }
};
// Check if the point is inside the polygon
if (PointInPolygon(point, polygon))
{
Console.WriteLine("Point is inside the polygon");
}
else
{
Console.WriteLine("Point is outside the polygon");
}
}
}
输出:
Point is outside the polygon
时间复杂度: O(n),其中 n 是给定多边形的顶点数。
辅助空间: O(1),因为没有占用额外空间。