给定一个多边形和一个点 ' p ',判断 ' p ' 是否位于多边形内部。位于边界上的点被视为内部。
例子:
方法:解决这个问题的思路是基于如何检查两个给定的线段是否相交,使用方法如下:
文章:
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Java 如何检查两个给定的线段是否相交:Java 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_java判断两条线段是否相交-优快云博客
Python 如何检查两个给定的线段是否相交:Python 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_python如何判断两个线段相交-优快云博客
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C++ 如何检查两个给定的线段是否相交:C++ 如何检查两个给定的线段是否相交(How to check if two given line segments intersect)_c++判断两条线段是否相交-优快云博客
方法:
1、在每个点的右侧画一条水平线,并延伸至无穷大
2、计算线与多边形边相交的次数。
3、如果交点数为奇数或点位于多边形的边缘,则该点位于多边形内部。如果任何条件都不成立,则该点位于多边形外部。
如何处理上图中的点‘g’?
请注意,如果点位于给定多边形的线或与给定多边形的顶点之一相同,则应返回 true。为了处理这个问题,在检查从“p”到极端的线是否相交后,我们检查“p”是否与多边形当前线的顶点共线。如果共线,则检查点“p”是否位于多边形的当前侧,如果位于,则返回 true,否则返回 false。
以下是上述方法的实现:
import java.awt.geom.Path2D;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.ArrayList;
class Point {
double x, y;
public Point(double x, double y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
public class PointInPolygon {
// Checking if a point is inside a polygon
public static boolean pointInPolygon(Point point, ArrayList<Point> polygon) {
Path2D path = new Path2D.Double();
// Move to the first point in the polygon
path.moveTo(polygon.get(0).x, polygon.get(0).y);
// Connect the points in the polygon
for (int i = 1; i < polygon.size(); i++) {
path.lineTo(polygon.get(i).x, polygon.get(i).y);
}
// Close the path
path.closePath();
// Create a Point2D object for the test point
Point2D testPoint = new Point2D.Double(point.x, point.y);
// Check if the test point is inside the polygon
return path.contains(testPoint);
}
// Driver code
public static void main(String[] args) {
// Define a point to test
Point point = new Point(150, 85);
// Define a polygon
ArrayList<Point> polygon = new ArrayList<>();
polygon.add(new Point(186, 14));
polygon.add(new Point(186, 44));
polygon.add(new Point(175, 115));
polygon.add(new Point(175, 85));
// Check if the point is inside the polygon
if (pointInPolygon(point, polygon)) {
System.out.println("Point is inside the polygon");
} else {
System.out.println("Point is outside the polygon");
}
}
}
输出:
Point is outside the polygon
时间复杂度: O(n),其中 n 是给定多边形的顶点数。
辅助空间: O(1),因为没有占用额外空间。