java 如何检查给定点是位于多边形内还是外(How to check if a given point lies inside or outside a polygon)

给定一个多边形和一个点 ' p '，判断 ' p ' 是否位于多边形内部。位于边界上的点被视为内部。

例子：

方法：解决这个问题的思路是基于如何检查两个给定的线段是否相交，使用方法如下：

文章：
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方法：
1、在每个点的右侧画一条水平线，并延伸至无穷大

2、计算线与多边形边相交的次数。

3、如果交点数为奇数或点位于多边形的边缘，则该点位于多边形内部。如果任何条件都不成立，则该点位于多边形外部。

如何处理上图中的点‘g’？ 

请注意，如果点位于给定多边形的线或与给定多边形的顶点之一相同，则应返回 true。为了处理这个问题，在检查从“p”到极端的线是否相交后，我们检查“p”是否与多边形当前线的顶点共线。如果共线，则检查点“p”是否位于多边形的当前侧，如果位于，则返回 true，否则返回 false。

以下是上述方法的实现： 

import java.awt.geom.Path2D;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.ArrayList;

class Point {
    double x, y;

    public Point(double x, double y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}

public class PointInPolygon {
    // Checking if a point is inside a polygon
    public static boolean pointInPolygon(Point point, ArrayList<Point> polygon) {
        Path2D path = new Path2D.Double();

        // Move to the first point in the polygon
        path.moveTo(polygon.get(0).x, polygon.get(0).y);

        // Connect the points in the polygon
        for (int i = 1; i < polygon.size(); i++) {
            path.lineTo(polygon.get(i).x, polygon.get(i).y);
        }

        // Close the path
        path.closePath();

        // Create a Point2D object for the test point
        Point2D testPoint = new Point2D.Double(point.x, point.y);

        // Check if the test point is inside the polygon
        return path.contains(testPoint);
    }

    // Driver code
    public static void main(String[] args) {
        // Define a point to test
        Point point = new Point(150, 85);

        // Define a polygon
        ArrayList<Point> polygon = new ArrayList<>();
        polygon.add(new Point(186, 14));
        polygon.add(new Point(186, 44));
        polygon.add(new Point(175, 115));
        polygon.add(new Point(175, 85));

        // Check if the point is inside the polygon
        if (pointInPolygon(point, polygon)) {
            System.out.println("Point is inside the polygon");
        } else {
            System.out.println("Point is outside the polygon");
        }
    }
} 

输出：

Point is outside the polygon

时间复杂度： O(n)，其中 n 是给定多边形的顶点数。

辅助空间： O(1)，因为没有占用额外空间。