Python 程序来寻找三角形的外心（Program to find Circumcenter of a Triangle）

csdn_aspnet

于 2025-01-14 09:13:58 发布

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分类专栏： Python 文章标签：算法 python

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给定 2D 平面中 3 个非共线点 P、Q 和 R，以及它们各自的 x 和 y 坐标，找到三角形的外心。
注意：三角形的外心是圆的中心，由三角形的三个顶点形成。请注意，三个点可以唯一地确定一个圆。
示例：

输入：P(6, 0)
Q(0, 0)
R(0, 8)

输出：三角形 PQR 的外心
是：(3, 4)

输入：P(1, 1)
Q(0, 0)
R(2, 2)

输出：找到的两条垂直平分线平行。因此，给定的点不形成三角形并且共线

给定三角形的三个点，我们可以轻松找到三角形的边。现在，我们有了三角形三边的直线方程。得到这些后，我们可以通过一个简单的属性找到三角形的外心，如下所示：

三角形的外心是三角形所有边的垂直平分线的交点。

下图很好地解释了这一点：

请注意，这里不需要找到三角形的所有三条边。找到两条边就足够了，因为我们只需使用两条垂直平分线就可以唯一地找到交点。第三条垂直平分线本身将通过如此找到的外心。
要做的事情可以分为以下几部分：

1、找到构成三角形边的两条线（比如 PQ 和 QR）。

2、找到 PQ 和 QR 的垂直平分线（分别称为线 L 和 M）。

3、找到直线 L 和 M 的交点作为给定三角形的外心。

步骤 2
让 PQ 表示为 ax + by = c
垂直于此线的线表示为 -bx + ay = d，其中 d 为某个。
但是，我们对垂直平分线感兴趣。因此，我们找到 P 和 Q 的中点，并将该值放入标准方程中，我们得到 d 的值。
同样，我们对 QR 重复该过程。

d = -bx + ay
其中，x = (x p + x q )/2
且 y = (y p + y q )/2

步骤 3
参考：
c++ 两线交点计算程序 c++ 两线交点计算程序（Program for Point of Intersection of Two Lines）-优快云博客
Java 两线交点计算程序 Java 两线交点计算程序（Program for Point of Intersection of Two Lines）-优快云博客
Python 两线交点计算程序 Python 两线交点计算程序（Program for Point of Intersection of Two Lines）-优快云博客
c# 两线交点计算程序 C# 两线交点计算程序（Program for Point of Intersection of Two Lines）_单片机计算两线段交点-优快云博客
Javascript 两线交点计算程序 Javascript 两线交点计算程序（Program for Point of Intersection of Two Lines）-优快云博客

示例代码：

# Python3 program to find the CIRCUMCENTER of a
# triangle

# This pair is used to store the X and Y
# coordinate of a point respectively
# define pair<double, double>

# Function to find the line given two points
def lineFromPoints(P, Q, a, b, c):
a = Q[1] - P[1]
b = P[0] - Q[0]
c = a * (P[0]) + b * (P[1])
return a, b, c

# Function which converts the input line to its
# perpendicular bisector. It also inputs the points
# whose mid-point lies on the bisector
def perpendicularBisectorFromLine(P, Q, a, b, c):
mid_point = [(P[0] + Q[0])//2, (P[1] + Q[1])//2]

# c = -bx + ay
c = -b * (mid_point[0]) + a * (mid_point[1])
temp = a
a = -b
b = temp
return a, b, c

# Returns the intersection point of two lines
def lineLineIntersection(a1, b1, c1, a2, b2, c2):
determinant = a1 * b2 - a2 * b1
if (determinant == 0):

# The lines are parallel. This is simplified
# by returning a pair of (10.0)**19
return [(10.0)**19, (10.0)**19]
else:
x = (b2 * c1 - b1 * c2)//determinant
y = (a1 * c2 - a2 * c1)//determinant
return [x, y]

def findCircumCenter(P, Q, R):

# Line PQ is represented as ax + by = c
a, b, c = 0.0, 0.0, 0.0
a, b, c = lineFromPoints(P, Q, a, b, c)

# Line QR is represented as ex + fy = g
e, f, g = 0.0, 0.0, 0.0
e, f, g = lineFromPoints(Q, R, e, f, g)

# Converting lines PQ and QR to perpendicular
# vbisectors. After this, L = ax + by = c
# M = ex + fy = g
a, b, c = perpendicularBisectorFromLine(P, Q, a, b, c)
e, f, g = perpendicularBisectorFromLine(Q, R, e, f, g)

# The point of intersection of L and M gives
# the circumcenter
circumcenter = lineLineIntersection(a, b, c, e, f, g)

if (circumcenter[0] == (10.0)**19 and circumcenter[1] == (10.0)**19):
print("The two perpendicular bisectors found come parallel")
print("Thus, the given points do not form a triangle and are collinear")
else:
print("The circumcenter of the triangle PQR is: ", end="")
print("(", circumcenter[0], ",", circumcenter[1], ")")

# Driver code.
if __name__ == '__main__':
P = [6, 0]
Q = [0, 0]
R = [0, 8]
findCircumCenter(P, Q, R)

# This code is contributed by mohit kumar 29