C# 程序来寻找三角形的外心（Program to find Circumcenter of a Triangle）

原创于 2025-01-13 10:06:11 发布 · 5.6k 阅读

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给定 2D 平面中 3 个非共线点 P、Q 和 R，以及它们各自的 x 和 y 坐标，找到三角形的外心。
注意：三角形的外心是圆的中心，由三角形的三个顶点形成。请注意，三个点可以唯一地确定一个圆。
示例：

输入：P(6, 0)
Q(0, 0)
R(0, 8)

输出：三角形 PQR 的外心
是：(3, 4)

输入：P(1, 1)
Q(0, 0)
R(2, 2)

输出：找到的两条垂直平分线平行。因此，给定的点不形成三角形并且共线

给定三角形的三个点，我们可以轻松找到三角形的边。现在，我们有了三角形三边的直线方程。得到这些后，我们可以通过一个简单的属性找到三角形的外心，如下所示：

三角形的外心是三角形所有边的垂直平分线的交点。

下图很好地解释了这一点：

请注意，这里不需要找到三角形的所有三条边。找到两条边就足够了，因为我们只需使用两条垂直平分线就可以唯一地找到交点。第三条垂直平分线本身将通过如此找到的外心。
要做的事情可以分为以下几部分：

1、找到构成三角形边的两条线（比如 PQ 和 QR）。

2、找到 PQ 和 QR 的垂直平分线（分别称为线 L 和 M）。

3、找到直线 L 和 M 的交点作为给定三角形的外心。

步骤 2
让 PQ 表示为 ax + by = c
垂直于此线的线表示为 -bx + ay = d，其中 d 为某个。
但是，我们对垂直平分线感兴趣。因此，我们找到 P 和 Q 的中点，并将该值放入标准方程中，我们得到 d 的值。
同样，我们对 QR 重复该过程。

d = -bx + ay
其中，x = (x p + x q )/2
且 y = (y p + y q )/2

示例代码：

using System;
using System.Collections.Generic;

public static class GFG {
// C# program to find the CIRCUMCENTER of a
// triangle

// This pair is used to store the X and Y
// coordinate of a point respectively

// Function to find the line given two points
public static void
lineFromPoints(List<double> P, List<double> Q,
ref double a, ref double b, ref double c)
{
a = Q[1] - P[1];
b = P[0] - Q[0];
c = a * (P[0]) + b * (P[1]);
}

// Function which converts the input line to its
// perpendicular bisector. It also inputs the points
// whose mid-point lies on the bisector
public static void perpendicularBisectorFromLine(
List<double> P, List<double> Q, ref double a,
ref double b, ref double c)
{
List<double> mid_point = new List<double>();
mid_point.Add((P[0] + Q[0]) / 2);

mid_point.Add((P[1] + Q[1]) / 2);

// c = -bx + ay
c = -b * (mid_point[0]) + a * (mid_point[1]);

double temp = a;
a = -b;
b = temp;
}

// Returns the intersection point of two lines
public static List<double>
lineLineIntersection(double a1, double b1, double c1,
double a2, double b2, double c2)
{
List<double> ans = new List<double>();
double determinant = a1 * b2 - a2 * b1;
if (determinant == 0) {
// The lines are parallel. This is simplified
// by returning a pair of FLT_MAX
ans.Add(double.MaxValue);
ans.Add(double.MaxValue);
}

else {
double x = (b2 * c1 - b1 * c2) / determinant;
double y = (a1 * c2 - a2 * c1) / determinant;
ans.Add(x);
ans.Add(y);
}
return ans;
}

public static void findCircumCenter(List<double> P,
List<double> Q,
List<double> R)
{
// Line PQ is represented as ax + by = c
double a = 0;
double b = 0;
double c = 0;
lineFromPoints(P, Q, ref a, ref b, ref c);

// Line QR is represented as ex + fy = g
double e = 0;
double f = 0;
double g = 0;
lineFromPoints(Q, R, ref e, ref f, ref g);

// Converting lines PQ and QR to perpendicular
// vbisectors. After this, L = ax + by = c
// M = ex + fy = g
perpendicularBisectorFromLine(P, Q, ref a, ref b,
ref c);
perpendicularBisectorFromLine(Q, R, ref e, ref f,
ref g);

// The point of intersection of L and M gives
// the circumcenter
List<double> circumcenter
= lineLineIntersection(a, b, c, e, f, g);

if (circumcenter[0] == float.MaxValue
&& circumcenter[1] == float.MaxValue) {
Console.Write("The two perpendicular bisectors "
+ "found come parallel");
Console.Write("\n");
Console.Write(
"Thus, the given points do not form "
+ "a triangle and are collinear");
Console.Write("\n");
}

else {
Console.Write(
"The circumcenter of the triangle PQR is: ");
Console.Write("(");
Console.Write(circumcenter[0]);
Console.Write(", ");
Console.Write(circumcenter[1]);
Console.Write(")");
Console.Write("\n");
}
}

// Driver code.
public static void Main()
{

List<double> P = new List<double>();
P.Add(6);
P.Add(0);
List<double> Q = new List<double>();
Q.Add(0);
Q.Add(0);
List<double> R = new List<double>();
R.Add(0);
R.Add(8);

findCircumCenter(P, Q, R);
}
}

// The code is contributed by Aarti_Rathi