C# 程序来寻找三角形的外心(Program to find Circumcenter of a Triangle)

给定 2D 平面中 3 个非共线点 P、Q 和 R,以及它们各自的 x 和 y 坐标,找到三角形的外心。
注意:三角形的外心是圆的中心,由三角形的三个顶点形成。请注意,三个点可以唯一地确定一个圆。
示例: 

输入:P(6, 0) 
        Q(0, 0) 
        R(0, 8)
        
输出:三角形 PQR 的外心
         是:(3, 4)

输入:P(1, 1) 
        Q(0, 0) 
        R(2, 2)
        
输出:找到的两条垂直平分线平行。因此,给定的点不形成三角形并且共线

给定三角形的三个点,我们可以轻松找到三角形的边。现在,我们有了三角形三边的直线方程。得到这些后,我们可以通过一个简单的属性找到三角形的外心,如下所示:

三角形的外心是三角形所有边的垂直平分线的交点。

下图很好地解释了这一点:

        请注意,这里不需要找到三角形的所有三条边。找到两条边就足够了,因为我们只需使用两条垂直平分线就可以唯一地找到交点。第三条垂直平分线本身将通过如此找到的外心。
要做的事情可以分为以下几部分: 

        1、找到构成三角形边的两条线(比如 PQ 和 QR)。

        2、找到 PQ 和 QR 的垂直平分线(分别称为线 L 和 M)。

        3、找到直线 L 和 M 的交点作为给定三角形的外心。

步骤 1 
参考:
JavaScript 程序寻找通过 2 个点的线 JavaScript 程序寻找通过 2 个点的线(Program to find line passing through 2 Points)_js如何判断两条线段在同一直线上-优快云博客
Python 程序寻找通过 2 个点的线 Python 程序寻找通过 2 个点的线(Program to find line passing through 2 Points)_python两点坐标确定直线方程-优快云博客
Java 程序寻找通过 2 个点的线 Java 程序寻找通过 2 个点的线(Program to find line passing through 2 Points)_java 两个点确定直线的点斜式-优快云博客
C# 程序寻找通过 2 个点的线 C# 程序寻找通过 2 个点的线(Program to find line passing through 2 Points)_计算两个点 画线 c#-优快云博客
C++ 程序寻找通过 2 个点的线 C++ 程序寻找通过 2 个点的线(Program to find line passing through 2 Points)_两点式直线方程 c++-优快云博客

步骤 2 
让 PQ 表示为 ax + by = c 
垂直于此线的线表示为 -bx + ay = d,其中 d 为某个。 
但是,我们对垂直平分线感兴趣。因此,我们找到 P 和 Q 的中点,并将该值放入标准方程中,我们得到 d 的值。 
同样,我们对 QR 重复该过程。
 
d = -bx + ay
其中,x = (x p + x q )/2
且 y = (y p + y q )/2

步骤 3 
参考:
c++ 两线交点计算程序 c++ 两线交点计算程序(Program for Point of Intersection of Two Lines)-优快云博客
Java 两线交点计算程序 Java 两线交点计算程序(Program for Point of Intersection of Two Lines)-优快云博客
Python 两线交点计算程序 Python 两线交点计算程序(Program for Point of Intersection of Two Lines)-优快云博客
c# 两线交点计算程序 C# 两线交点计算程序(Program for Point of Intersection of Two Lines)_c#计算两条直线的交点,直线的类型为line-优快云博客
Javascript 两线交点计算程序 Javascript 两线交点计算程序(Program for Point of Intersection of Two Lines)-优快云博客

示例代码:

using System;
using System.Collections.Generic;
 
public static class GFG {
    // C# program to find the CIRCUMCENTER of a
    // triangle
 
    // This pair is used to store the X and Y
    // coordinate of a point respectively
 
    // Function to find the line given two points
    public static void
    lineFromPoints(List<double> P, List<double> Q,
                   ref double a, ref double b, ref double c)
    {
        a = Q[1] - P[1];
        b = P[0] - Q[0];
        c = a * (P[0]) + b * (P[1]);
    }
 
    // Function which converts the input line to its
    // perpendicular bisector. It also inputs the points
    // whose mid-point lies on the bisector
    public static void perpendicularBisectorFromLine(
        List<double> P, List<double> Q, ref double a,
        ref double b, ref double c)
    {
        List<double> mid_point = new List<double>();
        mid_point.Add((P[0] + Q[0]) / 2);
 
        mid_point.Add((P[1] + Q[1]) / 2);
 
        // c = -bx + ay
        c = -b * (mid_point[0]) + a * (mid_point[1]);
 
        double temp = a;
        a = -b;
        b = temp;
    }
 
    // Returns the intersection point of two lines
    public static List<double>
    lineLineIntersection(double a1, double b1, double c1,
                         double a2, double b2, double c2)
    {
        List<double> ans = new List<double>();
        double determinant = a1 * b2 - a2 * b1;
        if (determinant == 0) {
            // The lines are parallel. This is simplified
            // by returning a pair of FLT_MAX
            ans.Add(double.MaxValue);
            ans.Add(double.MaxValue);
        }
 
        else {
            double x = (b2 * c1 - b1 * c2) / determinant;
            double y = (a1 * c2 - a2 * c1) / determinant;
            ans.Add(x);
            ans.Add(y);
        }
        return ans;
    }
 
    public static void findCircumCenter(List<double> P,
                                        List<double> Q,
                                        List<double> R)
    {
        // Line PQ is represented as ax + by = c
        double a = 0;
        double b = 0;
        double c = 0;
        lineFromPoints(P, Q, ref a, ref b, ref c);
 
        // Line QR is represented as ex + fy = g
        double e = 0;
        double f = 0;
        double g = 0;
        lineFromPoints(Q, R, ref e, ref f, ref g);
 
        // Converting lines PQ and QR to perpendicular
        // vbisectors. After this, L = ax + by = c
        // M = ex + fy = g
        perpendicularBisectorFromLine(P, Q, ref a, ref b,
                                      ref c);
        perpendicularBisectorFromLine(Q, R, ref e, ref f,
                                      ref g);
 
        // The point of intersection of L and M gives
        // the circumcenter
        List<double> circumcenter
            = lineLineIntersection(a, b, c, e, f, g);
 
        if (circumcenter[0] == float.MaxValue
            && circumcenter[1] == float.MaxValue) {
            Console.Write("The two perpendicular bisectors "
                          + "found come parallel");
            Console.Write("\n");
            Console.Write(
                "Thus, the given points do not form "
                + "a triangle and are collinear");
            Console.Write("\n");
        }
 
        else {
            Console.Write(
                "The circumcenter of the triangle PQR is: ");
            Console.Write("(");
            Console.Write(circumcenter[0]);
            Console.Write(", ");
            Console.Write(circumcenter[1]);
            Console.Write(")");
            Console.Write("\n");
        }
    }
 
    // Driver code.
    public static void Main()
    {
 
        List<double> P = new List<double>();
        P.Add(6);
        P.Add(0);
        List<double> Q = new List<double>();
        Q.Add(0);
        Q.Add(0);
        List<double> R = new List<double>();
        R.Add(0);
        R.Add(8);
 
        findCircumCenter(P, Q, R);
    }
}
 
// The code is contributed by Aarti_Rathi 

输出: 
 
三角形 PQR 的外心是:(3,4)

时间复杂度:O(1),因为执行常量操作

辅助空间: O(1)

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