Codeforces 766 E. Mahmoud and a xor trip（树形dp + 按位运算）

最新推荐文章于 2021-07-27 17:10:43 发布

stduy_ing

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分类专栏：树形dp 文章标签：异或距离树状结构动态规划路径和二进制位计数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hddddh/article/details/118991690

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本文介绍了一种解决给定树中节点权值异或距离问题的动态规划方法。通过记录每个节点的二进制位计数，利用递归进行子树贡献的合并，避免了子树外贡献的重复计算。代码展示了如何使用C++实现这一思路，适用于求解任意两点间异或路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：E. Mahmoud and a xor trip

题意：

给一棵树，每个点有一个权值，定义任意两点间的距离为:两点间所有点权的异或和。求树中所有路径的距离和。

思路：

对于每个节点开一个数组记录当前节点二进制每一位 1 的个数，然后dp 从下往上转移即可，但要注意子树外的贡献很容易算重复，所以边跑边记录答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 7;
int head[maxn] , num , sz[maxn] , a[maxn];
int sum[maxn][30];
int n;
int cnt[maxn];
int temp[30];
ll ans;
struct node{
    int u , v , next;
}e[maxn];
void add(int u , int v){
    e[num].v = v;
    e[num].next = head[u];
    head[u] = num ++;
}
void dfs(int u , int pre){
    sz[u] = 1;
    for(int i = 0; i <= 20; i ++){
        if((a[u] >> i) & 1) sum[u][i]++;
    }
    for(int i = head[u]; i != - 1 ; i = e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(v == pre) continue;
        dfs(v , u);
        for(int j = 0; j <= 20; j ++){
            ans += (1ll << j) * sum[u][j] * (sz[v] - sum[v][j]);
            ans += (1ll << j) * sum[v][j] * (sz[u] - sum[u][j]);

            if((a[u] >> j) & 1){
                sum[u][j] += sz[v] - sum[v][j];
            }
            else{
                sum[u][j] += sum[v][j];
            }
        }
        sz[u] += sz[v];
    }

}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    memset(head , -1 , sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i = 1 , u , v; i < n; i ++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u , v);
        add(v , u);
    }
    dfs(1 , -1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += a[i];
    printf ("%lld\n",ans);
    return 0;
}