Codeforces 1550-E. Stringforces(二分 + 状压dp)

链接:E. Stringforces

题意:
给一个长度为 n 的字符串，包含’ ? '和前 k(k <= 17) 个小写字母
现要求把问号替换成字母，使得字符串的价值最大。对于一个字母的价值为 ： 完全由该字母组成的最长子串的长度。该字符串的价值为所有字母价值的最小值。

思路:
1.首先答案肯定是有单调性的，如果能构造出长度 l 答案，那肯定也能构造出比 l 更小的答案，所以我们先二分答案。
2.主要是怎么判断能不能构造出这个答案，假设我们现在二分的答案为 x .我们可以先预处理出从位置 i 往后得到字母 j 满足价值为x的最近位置，然后就可以状压dp求出构造出当前状态所需的最近位置，只要最后构造出所有字母的位置不大于n就说明当前x满足。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 7;
const int mod=1e9+7;
int n , k;
char s[maxn];
int len[maxn][20],f[maxn][20];
int dp[1 << 20];
bool check(int t){
     memset(dp , 0x3f3f3f3f , sizeof(dp));
     memset(f , 0x3f3f3f3f , sizeof(f));
     memset(len , 0 , sizeof(len));
     for(int i = n; i >= 1; i --){
        for(int j = 0; j < k; j ++){
            if(s[i] == '?' || s[i] == 'a' + j) len[i][j] = len[i + 1][j] + 1;
            f[i][j] = f[i + 1][j];
            if(len[i][j] >= t) f[i][j] = min(f[i][j] , i + t - 1);
        }
     }
     dp[0] = 0;
     for(int i = 0; i < (1 << k); i ++){
        for(int j = 0; j < k; j ++){
            if(dp[i] <= n){
                dp[i | (1 << j)] = min(dp[i | (1 << j)] , f[dp[i] + 1][j]);
            }
        }
     }
     return dp[(1 << k) - 1] <= n;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s + 1);
    int l = 0 , r = n / k , mid , ans = 0;
    while(l <= r){
        mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)){
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    printf ("%d\n",ans);
}