密码学实验题_03.3_AES实验_【Rijndael-GF】和【GF(2^8)上的本源多项式】等（基于Sage）

最新推荐文章于 2025-06-19 10:34:53 发布
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本文详细介绍了基于Sage的AES实验，包括利用Rijndael-GF进行AES加解密操作，并探讨了如何构建具有特定不可约多项式的有限域GF(2^8)，同时解析了AES的S盒实现和仿射变换过程。

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密码学实验题_03.3_AES实验_【Rijndael-GF】和【GF(2^8)上的本源多项式】等（基于Sage）

个人关于【3. AES实验】的思考理解（基于Sage的Python源码）
     目录：

       内容 1） 利用Rijndael-GF完成AES的加解密操作(参考Sage Reference中的Rijndael-GF)
       内容 2） （思考题）用Sage构建一个具有256个元素的有限域，令“a”表示生成元，且该有限域的不可约多项式为“a^8 + a^4 + a^3 + a + 1”。（注：默认构建的GF(2^8)对应的不可约多项式不是该多项式，可检测）。


3. AES实验
1）利用Rijndael-GF完成AES的加解密操作(参考Sage Reference中的Rijndael-GF)

# 利用Rijndael-GF完成AES的加解密操作 
from sage.crypto.mq.rijndael_gf import RijndaelGF
aes_rgf = RijndaelGF(4, 4)
print(aes_rgf)

# Sage Reference里面的例子：
#      http://0.0.0.0:6667/kernelspecs/sagemath/doc/reference/cryptography/sage/crypto/mq/rijndael_gf.html
text_plain = '3243f6a8885a308d313198a2e0370734'
print("明文（16字节，4*4矩阵）：", end="")
print(text_plain)
key = '2b7e151628aed2a6abf7158809cf4f3c'
print("密钥（16字节，4*4矩阵）：", end="")
print(key)
text_expected_ciphertext = '3925841d02dc09fbdc118597196a0b32'

# AES加密 
text_cipher = aes_rgf.encrypt(text_plain, key) 
print("密文（16字节）：", end="")
print(text_cipher)

# AES解密
text_decrypt_output = aes_rgf.decrypt(text_cipher, key)
print("再次解密后的输出：", end="")
print(text_decrypt_output)

# 《密码编码学与网络安全——原理与实践（第7版，威廉·斯托林斯）》的 P124页的 AES例子
text_P124_plain = '0123456789abcdeffedcba9876543210'
print("明文(P124页的AES例子): ", end="")
print(text_P124_plain)
text_P124_key = '0f1571c947d9e8590cb7add6af7f6798' 
print("密钥(P124页的AES例子): ", end="")
print(text_P124_key)
# 加密：
text_P124_cipher = aes_rgf.encrypt(text_P124_plain, text_P124_key)
print("加密后的密文(P124页的AES例子): ", end="")
print(text_P124_cipher)
print("结果与P124页上相同！")
print("另外，邀请大家继续看【★《The Design of Rijndael：AES — The Advanced Encryption Standard》电子书2002.pdf】的P230例子")

# ★《The Design of Rijndael：AES — The Advanced Encryption Standard》电子书2002 P230 例子
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第一段先说，因为Transformer在NLP领域扩展的很好，越大的数据或者越大的模型最后的performance就会一直上升，没有饱和的现象，那自然而然会有一个问题就是如果我们把Transformer用到视觉里来，那是不是视觉的问题也能获得大幅度的提升？
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在计算机视觉领域中，多数算法都是保持CNN整体结构不变，在CNN中增加attention模块或者使用attention模块替换CNN中的某些部分。有研究者提出，没有必要总是依赖于CNN。因此，作者提出ViT算法，仅仅使用Transformer结构也能够在图像分类任务中表现很好。受到NLP领域中Transformer成功应用的启发，ViT算法中尝试将标准的Transformer结构直接应用于图像，并对整个图像分类流程进行最少的修改。
Swin Transformer: Hierarchical Vision Transformer using Shifted Windows论文精读
最新发布
07-09
### Swin Transformer 论文精读：Hierarchical Vision Transformer Using Shifted Windows Swin Transformer 是一种基于视觉的分层 Transformer 模型，其核心创新在于通过 **Shifted Window-based Self-Attention** 实现了线性计算复杂度，同时能够生成多尺度特征表示。这种方法在图像分类、目标检测和语义分割等任务中取得了显著的性能提升 [^2]。 #### 核心架构概述 Swin Transformer 的整体结构分为多个阶段（Stage），每个阶段包含多个 Swin Transformer Block。这些块使用 **窗口化自注意力机制** 和 **移位窗口策略** 来实现高效计算并捕捉长距离依赖关系。 - **分层特征提取** 类似于传统卷积神经网络（如 ResNet），Swin Transformer 采用分层设计来逐步降低空间分辨率并增加通道维度。这种设计允许模型从局部到全局地构建特征表示。 - **窗口划分与移位窗口机制** 在每个 Swin Transformer Block 中，输入特征图被划分为不重叠的窗口，并在这些窗口内执行自注意力计算。为了增强跨窗口的信息交互，在下一个 Block 中对窗口进行移位操作（Shifted Windows）。这种方式既减少了计算量，又保持了模型对全局信息的感知能力 [^1]。 ```python # 窗口划分伪代码示例 def window_partition(x, window_size): B, H, W, C = x.shape # 将图像划分为多个窗口 x = tf.reshape(x, shape=[B, H // window_size, window_size, W // window_size, window_size, C]) windows = tf.transpose(x, perm=[0, 1, 3, 2, 4, 5]) return tf.reshape(windows, shape=[-1, window_size, window_size, C]) # 移位窗口伪代码 def shifted_window_attention(x, window_size, shift_size): B, H, W, C = x.shape # 对特征图进行滚动操作以实现窗口移位 x = tf.roll(x, shift=(-shift_size, -shift_size), axis=(1, 2)) return window_partition(x, window_size) ``` #### 自注意力机制优化 传统的 Vision Transformer（ViT）在整个图像上应用自注意力机制，导致计算复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是图像块的数量。而 Swin Transformer 通过将注意力限制在局部窗口内，将复杂度降低到 $O(n)$，使其适用于高分辨率图像处理 [^4]。 此外，移位窗口机制确保了相邻窗口之间的信息流动，从而避免了局部注意力带来的信息隔离问题。这种设计使得 Swin Transformer 能够在保持计算效率的同时实现全局建模能力。 #### 实验结果与性能优势 Swin Transformer 在多个视觉任务中表现出色： - **ImageNet 分类任务**：Swin-Tiny、Swin-Small、Swin-Base 和 Swin-Large 四种变体均在 ImageNet-1K 上实现了优于其他 Transformer 主干网络的 Top-1 准确率。 - **COCO 目标检测**：在 COCO 数据集上，Swin Transformer 在 Faster R-CNN 框架下达到了 SOTA 性能，mAP 超过之前的最佳方法。 - **ADE20K 语义分割**：在 ADE20K 数据集上，Swin Transformer 作为编码器也取得了领先的 mIoU 指标 [^2]。 #### 消融实验分析 论文还进行了详细的消融研究，验证了以下几个关键组件的有效性： - **窗口大小的影响**：较大的窗口有助于捕捉更广泛的上下文，但会增加计算开销。 - **移位窗口的重要性**：实验证明，移位机制可以显著提升模型性能，尤其是在长距离依赖任务中。 - **不同层级的设计**：通过对比不同层级深度和通道配置，论文展示了如何平衡精度与效率 [^3]。 ---
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