Hardict的算法日记

  题目 给定,求且为质数的有多少对 数据范围:组询问, 题解 这是一道练习莫比乌斯反演的模板题,下面先给出莫比乌斯反演的做法,最后再一种欧拉函数计算的思路 对于这种二元组的题,我们设分别为为倍数与正好为的个数(范围内) 即:,两者关系有,对其进行莫比乌斯反演 ,则原题的 继续化解得,这里有个如果是单次询问则可以直接处理,(最外层)前缀和再利用整除分块(对内层求和上标分类)进行计...

题目 组询问,每组询问A,B,C,D,K共5个参数计算 数据范围:所有 题解 具体解释参考两两gcd问题求解各种思路 设分别为为​​​​​​倍数和等于的个数,有 由莫比乌斯反演知: 问题即求,由于上界下界的问题,利用容斥分别计算即可: 以上界进行表示 #include <cstdio> #include <iostream> #include <a...

题意 计算,表示在范围内的个数 数据范围: 题解 这里介绍容斥和莫比乌斯反演两种方法(如果想系统了解这种题目的各种大体思路可以看两两gcd求和的4种方法) 下面先设分别为为​​​​​​倍数和等于的个数,有   容斥(筛法) 容斥是利用先计算到每个,再通过从后向前处理得到每个最后针对问题选取需要的求解 for(i = 1; i <= top; i++) F[i] = (L...

题意 ,满足任意有,给定求(粗略的就这么理解) 题解 首先注意到着手点应该是,对于次方的模,若 若,问题就变为求解,根据假设知 若,,对于指数中,求解即可 最终状态即为,最好特判的情况 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring&gt...

题意 在区间中选个数,这个数的种数 数据范围:  题解 一看到求的个数——莫比乌斯反演 再看看收据范围——emmm杜教筛   用杜教筛也是可行的,但注意到条件中有一个,现在考虑如何使用这个条件 我们可以注意到需要杜教筛的情况是左右 而这里有个结论,若, 利用这个我们就可以缩小数据范围了,我们先将区间变为,问题就变为求互素组的个数 设表示且不全相同的个数;表示且不全相同的个数 ...

题意 求,答案膜素数 数据范围: 题解 设 如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导) ,可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作) 设,为积性函数, 由杜教筛 那么 就可以快速求得前缀积了(预处理范围取) #include <cstdio> #include <iostream> #inc...

题意 求T组 简单-dp   中等-欧拉函数   较难-莫比乌斯反演 dp法 引我之前文章的分析: 易知以为的倍数的有个,则为倍数的有个,记为 又记表示的个数, 因为,故可以倒着更新 最后去重就是答案 该方法时间复杂度为,虽然该方法对于后两题会,不过其展现了大概的思路,为后面两种方法(特别是莫比乌斯反演提供了可行的方向) #pragma GCC optimize(3) #in...

题意 设表示的约数个数,求组 数据范围: 题解 这个题目的关键是化解,这里有个神奇的公式(第一次了解到我是懵逼的 ( ′◔ ‸◔`) ) 这个公式可以这么理解: 如果对于的素因子分解为,那么,可以看出每个素因子作用是独立的 假设x,y的素因子分解中的次数为分别为. 对于的贡献为 在中只考虑 只当在中出现中不出现的种, 中不出现中出现的种, 都不出现的种,所以贡献为,等式成立   ...

题意 求组 数据范围:  题解 首先 其次一定是的约数,我们枚举的值 在gcd中我介绍过一种对于的求法,也是枚举的值 对于每个,,那么 这题运用同样的思想: 这里涉及如何对比小且与互素的元素求和的子问题 我们注意到若,对于,故可是配对求和得;和也为 整理一下答案即为(我们可以特别的记或者单列出来考虑的情况,下面的操作是后者)   直接计算会,需要进一步化解 考虑的素因子...