40、正则线性时态逻辑及其相关转换研究

正则线性时态逻辑及其相关转换研究

1. 正则表达式与相关定理

在研究中，对于满足特定条件的 (A ≤i, j ≤B)，对于所有前缀 (v ∈Σ^*) 和后缀 (u ∈Σ^ω)，无限单词 (w′ = vw[A, B] {rev}u) 需满足 ((w′, |v| + (B - j), |v| + (B - i)) ⊨ {re} x^{-1})。这里 (w[A, B] {rev}) 是 (w[A, B]) 的逆序有限单词。并且有定理表明，如果表达式 (x) 匹配某些输入，那么 (x) 与其逆 (x^{-1}) 的连接必然匹配回到初始位置的片段。即若 (x) 是正则表达式，((w, i, j)) 是满足 ((w, i, j) ⊨ {re} x) 的片段，则 ((w, i, i) ⊨_{re} x ; x^{-1})。

2. 正则线性时态逻辑（RLTL）

2.1 RLTL 语法

RLTL 表达式用于表示无限单词上的语言，其关键元素是两个幂运算符，它们推广了不同线性时间逻辑和演算中的许多构造。RLTL 表达式的语法由以下文法定义：
(\phi ::= ∅)
(\phi ∨\phi)
(\neg\phi)
(\alpha ; \phi)
(\phi|\alpha⟩⟩\phi)
(\phi |\alpha⟩\phi)
其中 (\alpha) 是正则表达式。这里，(∨) 表示语言的并集（在逻辑解释中为析取），(\neg) 表示语言的补集（或逻辑框架中的否定）。符号 (;) 表示有限单词表达式与无限单词表达式的常规连接。运算符 (∅) 表示空语言（或逻辑解释中