40、正则线性时态逻辑（RLTL）及其相关转换研究

正则线性时态逻辑（RLTL）及其相关转换研究

1. 正则表达式与相关定理

在开始探讨正则线性时态逻辑（RLTL）之前，我们先了解一个关于正则表达式的重要定理。对于满足 (A ≤ i, j ≤ B) 的情况，对于所有前缀 (v ∈ Σ^*) 和后缀 (u ∈ Σ^ω)，无限单词 (w’ = vw[A, B] {rev}u) 满足 ((w’, |v| + (B - j), |v| + (B - i)) ⊨ {re} x^{-1})，这里 (w[A, B]_{rev}) 是 (w[A, B]) 的逆序有限单词，即 (w[B]w[B - 1] · · · w[A])。

定理表明，如果一个表达式 (x) 匹配某个输入，那么 (x) 与其逆 (x^{-1}) 的连接必须匹配回到初始位置的片段。具体来说，若 (x) 是正则表达式，且 ((w, i, j)) 是一个满足 ((w, i, j) ⊨ {re} x) 的片段，那么 ((w, i, i) ⊨ {re} x ; x^{-1})。

2. 正则线性时态逻辑（RLTL）

2.1 RLTL 语法

RLTL 表达式用于表示无限单词上的语言，其关键元素是两个幂运算符，它们推广了不同线性时间逻辑和演算中的许多构造。RLTL 表达式的语法由以下文法定义：
(\phi ::= ∅ \mid \phi ∨ \phi \mid ¬\phi \mid \alpha ; \phi \mid \phi|\alpha⟩⟩\phi \mid \phi |\alpha⟩\phi)
其中 (\alpha) 是正则表达式。各符号含义如下：
- (∨) 表示