39、数组排列分析与正则线性时态逻辑带过去算子的升级

数组排列分析与正则线性时态逻辑带过去算子的升级

数组排列分析相关

在数据结构分析中，有一种针对处理数据结构排列不变属性的自动分析方法。其抽象值是多重集表达式之间的方程，以及通过其他分析收集的位置（索引、指针）和结构内容之间的方程。

对于计算多重集方程的最小上界，提出了两种方法：
- 基于流的解决方案：理论上更高效，但通常可能不太精确。
- 利用线性方程的标准格的解决方案：联合处理多重集和内容方程。

以Deutsch - Schorr - Waite数据结构遍历算法为例，该算法用于遍历二叉结构（有向无环图或树），无需使用栈，通过重定向结构中的指针来存储返回路径。设 ˆT 为结构中包含的指针的多重集。算法执行过程中的状态变化如下：
|步骤|状态变化|
| ---- | ---- |
|初始|prev := -1; cur := root; {prev = -1, cur = root, ˆT = M}|
|循环条件|while cur <> -1 {… { ˆT = M ⊕ root ⊕ -1 ⊖ cur ⊖ prev}|
|指针操作|next := cur->left; cur->left := cur->right; cur->right := prev; {… { ˆT = M ⊕ root ⊕ -1 ⊖ cur ⊖ next}|
|指针更新|prev := cur; cur := next; {… {cur = next, ˆT = M ⊕ root ⊕ -1 ⊖ prev ⊖ next}|
|条件判断|if cur = NULL {… {cur =