21、异步系统中有界可达性检查

异步系统中有界可达性检查

在分布式系统的设计与分析中，对系统行为的建模和可达性检查是非常重要的。本文将介绍一种用于检查异步系统有界可达性的方法，涉及到彩色上下文无权重Petri网、展开和一次性执行、令牌跟踪以及相关的编码等内容。

彩色上下文无权重Petri网

彩色Petri网是设计和分析分布式系统的强大语言，但我们使用具有受限语义的Petri网来指定系统行为的有界部分，即彩色上下文无权重Petri网。

• 上下文 ：意味着网可以包含测试弧，允许对非破坏性读操作进行紧凑建模。
• 无权重 ：每条弧与单个令牌相关联，而不是像彩色Petri网那样与令牌的多重集相关联。这种限制对编码至关重要，但不会严重削弱形式化表达能力。

一个网被定义为一个元组 $N = \langle\Sigma, P, T, A_{in}, A_{test}, A_{out}, place, trans, colors, guard, expr\rangle$，其中：
1. $\Sigma$ 是一组非空类型（有时称为颜色集）。
2. $P$ 是一组位置。
3. $T$ 是一组转换。
4. $A_{in}$ 是一组输入弧。
5. $A_{test}$ 是一组测试弧。
6. $A_{out}$ 是一组输出弧。
7. $P$、$T$、$A_{in}$、$A_{test}$ 和 $A_{out}$ 两两不相交。
8. $place$ 是一个位置关联函数 $A_{in} \cup A_{test} \cup