20、插值强度与异步系统有界可达性检查技术解析

插值强度与异步系统有界可达性检查技术解析

1. 插值算法相关工作

在逻辑领域，插值定理有着重要地位。1957 年，Craig 证明了一阶逻辑的插值定理。虽然该定理已被知晓一段时间，但插值算法的研究相对较新。以下是不同学者在插值算法方面的工作：
|学者|工作内容|
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|Maehara|在其对 Craig 定理的构造性证明中隐式给出了首个插值算法，不过该算法是从sequent calculus 证明构造插值项，不适用于归结证明。|
|Huang|提出了适用于归结证明的首个已知插值算法，在使用归结、调解和因式分解的定理证明器中构造插值项。|
|Krajíček|观察到命题证明系统插值算法的下界对分离某些复杂度类有影响，从语义推导构造插值项，其推理系统包含归结和命题sequent calculus。|
|Pudlák|研究类似问题，构造表示插值项的电路。|
|McMillan|提出用于归结反驳的插值算法，并将其应用于基于 SAT 的有限状态模型检查，其算法与现有算法不同，能产生更强的插值项。|

此外，基于插值项的模型检查已扩展到无限状态系统和其他逻辑理论。Jhala 和 McMillan 首次强调了插值项强度对模型检查性能的影响，并提出两种证明变换来加强插值项，不过其中一种被证明是冗余的。

所提出的标记插值系统比现有的归结插值系统更具一般性，其推广源于对 McMillan 系统和 Pudlák 系统差异的研究。而证明变换虽用于减少不可满足核心的大小，但这种变换对插值项强度的影响仍是一个开放问题。

2. 异步系统有界可达性检查 - 有界事件追踪技术