7、轻量级 Java 与 PVS 中的类型理论与验证

轻量级 Java 与 PVS 中的类型理论与验证

轻量级 Java 中的类型分配与组合逻辑编码

在轻量级 Java（FJ̸ C）的类型分配研究中，PT 算法起到了关键作用。PT 会根据对象出现的上下文以及初始化它的具体表达式来计算类型。我们可以证明 PT 具有以下预期性质：
- 定理 19（PT 的可靠性） ：如果 PT (e; E) = ⟨Γ; σ⟩; E ′，那么 Γ; E ′ ⊢C e : σ。
- 定理 20（PT 的完备性） ：如果 Γ; E ⊢C e : σ（其中 e 不是类定义的一部分），那么存在一个类型 ⟨Γ′; σ′⟩; E 使得 PT (e; E) = ⟨Γ′; σ′⟩; E，并且存在一个替换 S 使得 S Γ′ ⊆Γ，且 σ = S σ′。

下面是一个简单的面向对象程序示例，它没有头范式：

class C extends Object {
    C m() { return this.m(); }
}

这个程序中的方法 m 会递归调用自身， new C().m() 会陷入无限循环：

new C().m() → this.m()[new C()/this] = new C().m()

因此， new C().m() 没有范式，甚至没有头范式，这与 ML 程序 (fix x.