5、形状表示与视频质量评估的前沿方法

形状表示与视频质量评估的前沿方法

1. 形状表示中的Hurwitz - Radon矩阵方法

在形状表示领域，Hurwitz - Radon矩阵方法（MHR）是一种独特的曲线插值与形状重建技术。该方法通过计算轮廓点的未知坐标来构建物体轮廓，主要依据公式 (X(C) = M^{-1}_2 · C) 进行操作。

• 基本MHR方法应用
  • 对于函数 (f(x) = 2/x)，选取五个等距节点 (x = 0.4, 0.7, 1.0, 1.3, 1.6)；对于函数 (f(x) = 1/(1 + 5x^2))，选取五个节点 (x = -1, -0.5, 0, 0.5, 1)。基本MHR方法能够保留图形的单调性和对称性，不过在某些情况下，如对 (y = 2/x) 曲线的重建，效果可能不够精确。
• 带参数k的MHR方法
  • 为了更精确地重建曲线，引入参数 (k \in(0; 2])。通过公式 (M_2 = α_k · M_0 + (1 - α_k) · M_1) 或 (M^{-1}_2 = α_k · M^{-1}_0 + (1 - α_k) · M^{-1}_1) 计算。当 (k = 1) 时，该方法即为基本版本。
  • 选择参数 (k) 的依据是比较函数 (f(x) = 2/x) 在控制点 (p_i) 处的精确值 (w_i) 和MHR方法计算得到的值。控制点 (p_i) 位于插值节点中间，因为此处MHR方法的插值误差最大。例如，对于 (p_i = 0.55, 0.85, 1.15, 1.45)，当 (