26、水印检测、受损与基准测试全解析

水印检测、受损与基准测试全解析

1. 水印存在性评估

在水印解码过程中，即使资产未被标记，解码也会产生比特流，但这些比特流并无意义。因此，评估给定资产是否带有水印十分必要，尤其是在通过改变宿主资产的几何配置来穷举搜索水印时，这一评估更为重要。以下是几种常见的评估策略：

1.1 最优检测

水印存在性评估可被表述为一个二元假设检验问题。假设 $H_1$ 表示宿主资产中存在使用给定密钥 $K$ 嵌入的水印消息，$H_0$ 表示不存在使用该密钥 $K$ 生成的水印。在可检测水印的情况下，当前情况因需对所有可能消息 $B$ 上的 $p ( f ’ \mid H_1 )$ 求平均而变得复杂。

为简化分析，仅考虑加性高斯白噪声（AWGN）环境下的扩频水印。此时，扩频序列 $w$ 充当密钥 $K$。相关公式如下：
- $p(f’|w) = \prod_{j} \phi_j (f_j; w_j, b_j)$ （6.235）
- 其中 $f_j$ 是承载隐藏消息序列 $b$ 中第 $j$ 位（即 $\delta_j$）的特征向量，$w_j$ 是 $w$ 中对应的系数子集，$b_j$ 是隐藏消息序列的第 $j$ 位。
- 假设隐藏比特以相等概率取 $\pm1$，则有：
- $p(f_j’|w_j) = \frac{1}{2} p(f_j’|w_j, 1) + \frac{1}{2} p(f_j’|w_j, -1)$ （6.236）
- 在 AWGN 情况下，$f_i = f_i^0 + \gamma b_j w_{i,j} + n_i$ （6.237）
- 其中同一比特 $b_j$ 用于多个（设为 $r$）索引 $i$