25、数据恢复技术：水印解码与信道编码的深入剖析

数据恢复技术：水印解码与信道编码的深入剖析

1. 威布尔分布特征的乘法水印

在进行基于量化方案的分析之前，我们先探讨威布尔分布特征的乘法水印，这通常对应于离散傅里叶变换（DFT）幅度域中的乘法图像水印。为了使分析在数学上可行，我们假设不存在噪声，即：
[
),
t = 1,2…r
]
这里，为了简化，我们关注隐藏在(r)个连续宿主特征中的一个通用比特(b)。

1.1 解码器结构

由于(f_i)服从威布尔概率密度函数（pdf），我们有：
[
P(f_i| b = 1)= ,, . .„„ >
,. .*
.
\exp
]
[
P(f_i| b = -1) = -TJ
—r
,, * . ,
\exp
]
将上述表达式代入特定公式，并采用对数形式，我们得到如下决策规则：
[
b = \text{sign}
]
该规则可以紧凑地表示为：
[
+1’
’ < - ” -
•
]
其中：
[
V_i = B(\frac{—rgr:
-^Vg}{0:^(1 + \gamma W_i)P(i - \gamma W_i)Jp}
]
[
TZ = \sum_{i = 0}^{r} \ln\frac{—^1}
]

1.2 错误概率

基于目前推导出的最优解码器结构，我们来评估乘法威布尔信道的错误概率