8、水印序列技术全解析

水印序列技术全解析

一、引言

在数字水印领域，选择合适的水印序列对于水印系统的性能至关重要。不同的水印序列具有不同的特性，适用于不同的应用场景。本文将详细介绍几种常见的水印序列，包括 Gold 序列、正交波形水印序列、PN 序列等，并对它们的优缺点进行比较分析。

二、Gold 序列

在水印应用中，通常要求对应不同水印的 PN 序列相互不相关。然而，m 序列可能存在较高的互相关性，这限制了它们在水印中的应用。例如，从相关表格数据可知，互相关函数 (R(l))（(l\neq0)）的最大值 (R_{max}) 可能相当高，平均可达峰值 (R(0)) 的 30%。

为了解决这个问题，一种方法是选择互相关性较小的子序列集，但这样可能会使允许的水印数量过少。而 Gold 序列是 m 序列的一个有效替代方案。Gold 序列的生成方式是选择一对被称为优选 m 序列的 m 序列，并对它们进行模 2 求和，其生成结构如图 3.3 所示（此处虽未展示图，但明确了生成方式）。

当 (m) 为奇数时，任意两对序列之间的互相关最大值 (R_{max}=\sqrt{2L})；当 (m) 为偶数时，(R_{max}=\sqrt{L})。对于一组周期为 (L) 的 (M) 个二进制序列，其最大互相关的下限为 (R_{max}<\frac{M - 1}{LM - 1})。因此，对于较大的 (L) 和 (M) 值，Gold 序列几乎是最优的。

此外，Gold 序列的另一个优点是数量丰富。对于固定长度 (L)，最多可以生成 (L + 2) 个不同的 Gold 序列，这远远超过了相同长度的可能的 m 序列的数量，具体数量如下表所示：
| (m