11、无配对的基于身份的密钥交换协议解读

无配对的基于身份的密钥交换协议解读

1. CDH问题求解算法

在密码学中，CDH（Computational Diffie - Hellman）问题是一个重要的难题。存在一种算法S可以用来求解CDH问题，其具体步骤如下：
1. 输入与参数设置 ：S接收输入元组 (G, q, g, U = g^u, V = g^v) ，目标是计算 W = g^(uv) 。它模拟密钥生成中心（KGC）设置协议的公共参数，随机选择 x ← Zq 并设置 y = g^x 。
2. 提供输入与模拟预言机 ：S为对手提供输入 (G, q, g, y) 以及对随机预言机 H1 和 H2 的访问权限。由于 H1 和 H2 被建模为随机预言机，S可以对其输出进行编程。对于每个输入 (ID, rID) ，S随机选择 eID ← Zq 并设置 H1(ID, rID) = eID ，对 H2 也进行类似操作。
3. 模拟密钥推导 ：对手可以向KGC请求用户的秘密密钥，S需要模拟密钥推导过程。因为S自己选择了主秘密密钥 x ，所以当对手请求用户的秘密密钥时，S总能做出响应。
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