16、双向广度优先搜索（Bi - BFS）在现实网络中的确定性性能分析

双向广度优先搜索（Bi - BFS）在现实网络中的确定性性能分析

1. 引言

在图搜索算法中，双向广度优先搜索（Bi - BFS）是一种常用的算法，用于在图中寻找两个指定顶点之间的最短路径。本文将基于搜索空间的扩展性质对双向广度优先搜索进行分析，探讨在不同扩展重叠情况下算法的性能保证，并通过实验验证相关理论在现实网络中的有效性。

2. 基本概念

• 探索步骤 ：在双向广度优先搜索中，探索步骤分为正向搜索和反向搜索。探索步骤 (i) 从顶点 (s) 出发的探索成本 (c_s(i)) 等于端点在 (\ell(s, i - 1)) 中的访问边的数量，即 (c_s(i) = \sum_{v\in\ell(s,i - 1)} deg(v))；从顶点 (t) 出发的探索成本 (c_t(i) = \sum_{v\in\ell(t,d(s,t)-i)} deg(v))。对于一个序列 ([i, j]) 和 (v \in {s, t})，成本 (c_v([i, j]) = \sum_{k\in[i,j]} c_v(k))。
• 扩展定义 ：设 ([i, j]) 是一个探索步骤序列，如果对于每个步骤 (k \in [i, j)) 都有 (c_s(k + 1) \geq b\cdot c_s(k))，则称 ([i, j]) 从 (s) 是 (b) - 扩展的；类似地，如果对于每个步骤 (k \in (i, j]) 都有 (c_t(k - 1) \geq b\cdot c_t(k))，则称 ([i, j]) 从 (t) 是 (b) - 扩展的。

3. 性能保证