20、从新型状态转移矩阵视角看包含控制

从新型状态转移矩阵视角看包含控制

1. 包含误差分析

在多智能体系统（MAS）的包含控制中，包含误差的定义和收敛性是重要的研究内容。以一个由五个积分器组成的系统为例，系统的动力学方程为：
(\dot{x} i = \sum {j = 1}^{5} w_{ij}(t)(x_j - x_i), i = 1, \ldots, 5)
其中 (x_i \in R)。系统的底层交互拓扑在图 5.9 中的 (G_1) 和 (G_2) 之间每十秒切换一次，初始时刻从 (G_1) 开始。

图 5.10 展示了该系统的状态变化情况。从图中可以看出，虽然系统在渐近意义上实现了状态包含，但当网络拓扑发生变化时，定义为 (\xi \triangleq x_F + (L_1^{-1}(t)L_2(t))x_L) 的 (\xi) 轨迹会出现“跳跃”现象。这表明在这个例子中，(\xi) 不能被用作包含误差。

2. 多领导者 MAS 中的一致性模式

对于具有切换交互拓扑的线性 MAS（5.51），直接应用现有方法分析其包含控制较为困难。我们从一个新的视角来处理包含问题，即揭示实现包含控制时存在的隐藏“一致性模式”。

考虑一组广义线性系统：
(\dot{x} i(t) = Ax_i(t) + Bu_i(t), i = 1, \ldots, N)
其中，所有领导者的 (u_i \equiv 0 {p\times1})。追随者的动态控制器 (u_i) 通常采用以下形式：
(\begin{cases}
\dot{\xi} i = D\xi_i + Hv_i \