10、含电容和电感电路的分析与仿真

含电容和电感电路的分析与仿真

1. 含电容和电感电路的一般求解方法

含电容和电感的电路通常通过节点方程来求解，这些方程可能包含微分方程和积分方程。下面将通过几个具体的电路示例来详细说明求解过程。

2. 具体电路分析

2.1 电路 1

这是一个两节点的 LC 电路，电感初始无磁通量（$i_{L1}(0) = 0$），电容初始无电荷（$v_{C1}(0) = 0$）。输入节点 1 连接一个方波信号，其表达式为：
$v_1(t > 0) = (-1)^{\lfloor\frac{\omega t}{\pi}\rfloor}$
电路参数如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| $L_1$ | 1 mH |
| $C_1$ | 1 nF |
| $\omega$ | $2\pi\times10^5$ rad/s |

电压增益为：
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{1 + s^2L_1C_1}$

节点 1 的电压为：
$v_1 = \frac{(1 - e^{-\frac{\pi s}{\omega}})^2}{s(1 - e^{-\frac{2\pi s}{\omega}})}$

节点 2 的输出电压为：
$v_2 = \frac{(1 - e^{-\frac{\pi s}{\omega}})^2}{s(1 - e^{-\frac{2\pi s}{\omega}})}\times\frac{1}{1 + s^2L_1C_1}$