17、量子模糊游戏与经典相关游戏解析

量子模糊游戏与经典相关游戏解析

1. 空间量子模糊游戏

在空间模拟中，玩家类型在二维 N × N 晶格的位置占据上交替出现，并以元胞自动机（CA）的方式进行交互，即具有均匀、局部和同步的相互作用。每个玩家与其四个相邻伙伴进行游戏，给定个体在时间步 T 的模糊收益 (p(T)i, j, d(T)i, j) 是这四次交互的平均值。进化规则是模仿收益最高的伙伴邻居，因此在下一代中，每个玩家 (i, j) 将采用其具有最高模糊收益指数 ˆp 的伙伴玩家的量子参数。初始量子参数值通常是随机分配的。

1.1 双参数模拟

• 2P - QFPD 游戏 ：在 2P - QFPD((5, 3), (3, 1.5), (1, 0.5), (0, 0.0)) - CA 中，当 λ = 0.8 时，在较低的 γ • = 0.475 阈值以下会出现相互背叛，而在较高的 γ ⋆ = 0.700 阈值以上会出现相互 ˆQ。在 (γ ⋆, γ •) 过渡区间，( ˆQ, ˆD) 和 ( ˆD, ˆQ) 都处于纳什均衡（NE），动态受到空间效应的强烈影响。在模糊场景中的这些阈值与精确收益场景中的阈值非常接近。当 γ < γ • 时，θ 都被选为 π，α 变得无关紧要；当 γ > γ ⋆ 时，θ 都设为零，α 设为 π/2，即出现 ( ˆQ, ˆQ) 对。在 γ 低于 γ ⋆ 和高于 γ • 时，平均场收益与实际平均收益一致，但在 (γ ⋆, γ •) 区间，平均场收益方法低估了实际平均收益。
• 2P - QFHD 游戏 ：在 2P - QFHD((5, 3), (3, 1.5), (0, 0