方差、协方差、协方差矩阵和相关系数（全称皮尔逊相关系数）

最新推荐文章于 2025-07-09 23:17:37 发布
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分类专栏： 数学的魅力
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/h2026966427/article/details/79252011
本文详细介绍了方差、协方差及其性质，强调了方差衡量随机变量取值的分散程度，协方差反映变量间的线性相关性。此外，还讲解了协方差矩阵的概念，以及皮尔逊相关系数作为衡量变量间线性相关性的归一化指标的重要性。

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一，方差

方差衡量的是当我们对x依据它的概率分布进行采样时，随机变量x的样本值会呈现多大的差异，或者说方差是对随机变量x取值集中或分散的一种对量。

1，方差公式

Var(X)=E((X−E(X))2)=E(X2)−(E(X)2)Var(X)=E((X−E(X))2)=E(X2)−(E(X)2)

标准差为 Var(X)−−−−−−√Var(X) 。

方差越大，随机变量的取值越分散，差异越大；方差越小，随机变量的取值越集中，差异越小。

2，方差的性质

  • 设cc为常数，则 V a r ( c ) = 0 。
  • 设XX为随机变量， c 为常数，则:
    Var(cX)=c2Var(X)$，$Var(c+X)=Var(X)Var(cX)=c2Var(X)$，$Var(c+X)=Var(X) <
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【迁移学习(Transfer L)全面指南】方差、协方差和Pearson相关系数的关系
李响
10-27 752
方差用于反应数据的离散程度，期望用于反应数据的聚合情况。 协方差用于反映两个维度之间的数据偏离期望值的相关性，若同时偏离，即为正相关，数据上现象为：(某维度偏离点-均值)*(另一维度-均值)>0，同时也能反映偏离强度，若协方差结果越大，则说明同时偏离程度大，相关性越强。 协方差描述的是两个变量间的相关性，而Pearson相关性系数是为了比较不同变量与另外同一变量间相关性的相对大小，这里要注意的是：Pearson相关性系数衡量的是定距变量间的线性关系，可以用Pearson相关系数来进行特征特..
关于方差、协方差的两个公式
AllenIrving
04-21 3万+
第一条∵cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y),D(X)=E(X2)−(EX)2cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y), D(X)=E(X^2)-(EX)^2 ∴cov(X,X)=E(X2)−(EX)2=D(X)cov(X,X)=E(X^2)-(EX)^2=D(X)第二条令§1=∑pi=1α1ixi=αT1x\S_1=\sum_{i=1}^p\alpha_{1i}x_i=\bold
方差与协方差
qq_25051779的博客
07-15 1366
方差和协方差的概念
方差、协方差
xueliang
05-17 8380
方差、协方差方差协方差方差与协方差的区别与联系 方差 方差一般写为：σ2\sigma^2σ2 或 Var(x)Var(x)Var(x) σ2=∑(X−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum(X-\mu)^2}{N}σ2=N∑(X−μ)2​ XXX为统计数据，μ\muμ为样本均值，NNN为样本数. 方差描述样本偏离均值的程度，或者说是样本的分散程度。 协方差 协方差一般用Cov(x,x)Cov(x,x)Cov(x,x)表示 cov(x,y)=1n∑in(xi−μx)(yi−μy)cov(x, y)=\
必读！数据挖掘经典8大算法，MATLAB源码分享，详细解析
woaipythonmeme的博客
06-13 989
与传统的基于距离的异常值检测方法不同，孤立森林的主要思想是通过不断“隔离”数据点，较容易被孤立的数据点（即异常值）比那些较难被孤立的数据点更容易被标记为异常。关联规则中的待关联事物称为项，项是项集I的组成部分，项集长度用来表示项 在项集中的个数，k-项集就是一个项集中包含k个项，定义待挖掘的样本集Y，是项集 的子集，样本数据库D则囊括了所有样本。PCA的思想是将n维特征映射到m维上(m<n),这m维是全新的正交特征，称为主成分，这m维的特征是重新构造出来的，不是简单的从维特征中减去-m维特征。
方差，协方差
烂笔头而已
12-14 812
协方差和方差在数学意义上是没有关系的，方差（variance，这个单词有分歧、不一致的意思）从英文名字上就能很形象的理解了，表示了一个数据集相对数学期望（均值）的离散程度；方差和协方差公式上非常相似（中文译名也非常相似），所有很多网文在教学这两个概念时候总是喜欢暗示这两个概念在基础数学原理上是同一个东西，把方差说成样本x对自己计算协方差的一个特例，单从公式计算上看这一说法是没法反驳的，但公式的目的是为了解决某一实际问题，如果他们所表征的实际问题没有关系，就不应该把他们混为一谈。
方差与协方差的关系
Chinge
06-01 6万+
附注：笔者理解： 1. 方差用于反应数据的离散程度，期望用于反应数据的聚合情况。 2. 协方差用于反映两个维度之间的数据偏离期望值的相关性，若同时偏离，即为正相关，数据上现象为：(某维度偏离点-均值)*(另一维度-均值)>0，同时也能反映偏离强度，若协方差结果越大，则说明同时偏离程度大，相关性越强。 以下转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33626989/art...
概率论：方差、标准差、协方差、皮尔逊相关系数、线性相关
大风车
06-09 3008
协方差和皮尔逊相关系数都可以衡量两个随机变量的线性相关性（注意只是线性相关性），协方差受随机变量数值大小的影响，而皮尔逊相关系数不受随机变量数值大小的影响。所以两随机变量的协方差越大并不代表这两个变量越线性相关，两随机变量的皮尔逊相关系数绝对值越大越线性相关。
机器学习（十八） 方差、标准差、协方差、协方差矩阵、相关系数
李龙生
12-23 1671
实例计算 学习数学理论发现还是懂了理论自己算一算，印象才深刻，记忆才清晰，并且在整理计算过程中会使得想法进一步加深，挖掘出来表面想象够不到的地方。 先来看看统计学定义：大意是通过各种研究方法研究某一现象的内在规律，促进科学发展。 统计学 统计学 统计学是关于认识客观现象总体数量特征和数量关系的科学。它是通过搜集、整理、分析统计资料，认识客观现象数量规律性的方法论科学。由于统计学的定量研究具有...
统计学入门（一）：协方差，皮尔逊系数及斯皮尔曼系数的R语言实现
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协方差，皮尔逊系数以及斯皮尔曼系数的具体统计学或数学意义就不在此过多描述，主要是解释其R语言代码实现，将分别使用公式的方式计算以及直接调用现有function的方式，以下是具体操作。 （一）首先导入数据并绘制...
协方差
Chendy的专栏
03-19 2684
协方差公式SP=∑(X-X的平均数）（Y-Y的平均数）如果说方差是用来衡量一个样本中，样本值的偏离程度的话，协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少，也就是一个样本的值的偏离程度，会对另外一个样 本的值偏离产生多大的影响，协方差是可以用来计算相关系数的，相关系数P=Cov(a.b)/Sa*Sb, Cov(a.b)是协方差， Sa Sb 分别是样本标准差。 
方差、协方差、相关系数的理解
yongrl的博客
02-27 4万+
方差和协方差机器学习中常见的两个概念，公式也几乎是随处可见，但是每见一次都像是初次见面，又去想半天各种公式、概念和意义，所以下定决心整理一下。 方差和协方差 定义 方差 度量单个随机变量的离散程度，公式如下： σx2=1n−1∑i=1n(xi−x‾)2 \sigma^2_x = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 σx2​=n−11​i=1∑...
均值、方差、协方差、协方差矩阵、特征值、特征向量
weixin_30920091的博客
04-28 1011
均值：描述的是样本集合的中间点。 方差：描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均，一般是用来描述一维数据的。 协方差： 是一种用来度量两个随机变量关系的统计量。 只能处理二维问题。 计算协方差需要计算均值。 如下式： 方差与协方差的关系 方差是用来度量单个变量 “ 自身变异”大小的总体参数，方差越大表明该变量的变异越大协方差是用来度量两个变量之...
对pearson相关系数以及协方差矩阵的理解
Tanya_girl的博客
12-19 5371
之前一直从公式中理解，今天看到这个回答，用两个向量夹角余弦来理解感觉发现了新世界 https://segmentfault.com/q/1010000000094674 其二, 按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦. 皮尔逊相关的约束条件 从以上解释, 也可以理解皮尔逊相关的约束条件: 1 两个变量间有线性关系 2 变量
方差、协方差和协方差矩阵
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草莓奶忻的博客
07-09 772
公式如下：Var(x)=1m∑i=1m(xi−μ)2 \text{Var}(x) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (x_i - \mu)^2 Var(x)=m1​i=1∑m​(xi​−μ)2其中：方差公式关键概念与符号说明表你可以理解为：我们使用以下公式计算方差（整体方差）：Var(x)=1m∑i=1m(xi−μ)2 \text{Var}(x) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (x_i - \mu)^2 Var(x)=m1​i=1∑m​(xi​−μ)2这个
协方差、相关系数（Pearson 相关系数）
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概念：Pearson相关系数 （Pearson CorrelationCoefficient）是用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。[1] 注： 【定距变量】[2][3] 若想理解定距变量，需要与其他变量类型进行比对。 统计学依据数据的计量尺度将数据划分为四大类 ，即定距型数据、定序型数据、定类型数据和定比型数据。 1. 定距型数据是...
python收益、方差、协方差和相关系数计算
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corr_matrix = combined_df.corr() # 计算皮尔逊相关系数矩阵 print("Covariance Matrix:\n", cov_matrix) print("\nPearson Correlation Coefficient Matrix:\n", corr_matrix) ``` 上述脚本不仅能够展示两支不同...
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