13、板的声辐射特性研究

板的声辐射特性研究

1. 非辐射到辐射的转变

当 $k_B = k$ 时，会出现从非辐射到辐射的转变，即弯曲波数等于空气中的波数，或者传播的弯曲波速度等于声速，这种现象被称为“吻合”。当吻合发生时，由于公式 6.22 的分母变为零，声辐射会极高。

2. 辐射效率

2.1 概念引入

为了研究有限结构的声辐射，引入了辐射效率的概念。辐射效率是衡量声源辐射声功率相对于等效活塞源辐射平面波声功率的指标。

2.2 相关公式

• 大活塞在谐波振动 $v = |v| e^{j\omega t}$ 且面积为 $S$ 时的声功率为：
  $P_{piston} = \frac{1}{2} \rho c S \overline{v^2}$
  其中 $\overline{v}$ 表示速度的均方根值，括号表示在振动源表面取平均值。
• 若实际辐射声功率为 $P$，面积为 $S$，速度为 $v$，则辐射效率 $\sigma$ 定义为：
  $\sigma = \frac{P}{\rho c S \overline{v^2}}$
  辐射效率无量纲，取值范围在 0 到约 4 之间。由于板中的弯曲波可能比活塞更有效地辐射声音，所以其值可能大于 1。

2.3 振动类型与声功率

当声音通过板传播时，辐射声功率可归因于板中两种不同类型的振动：受迫振动和共振振动。这两种振动场具有不同的物理起源和波数，因此辐射效率和速度大小也会有很大差异。共振振动与自由弯曲波数相关，受迫振动与空气中声场的波数相关。通过墙壁的总传输声功率为：